Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 4 |
| Κωδικός Θέματος: | 33581 | Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 4 |
| Κωδικός Θέματος: | 33581 |
| Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023 | |
ΘΕΜΑ 4
Σε μια αριθμητική πρόοδο \((α_{ν})\), ο \(3^{ος}\) όρος είναι \(α_{3}=8\) και ο \(8^{ος}\) όρος είναι \(α_{8}=23\).
α) Να βρείτε τον \(1^ο\) όρο \(α_{1}\) και τη διαφορά \(ω\) της προόδου.
(Μονάδες 9)
Αν \(α_{1}=2\) και \(ω=3\),
β) Να υπολογίσετε τον \(31^ο\) όρο της προόδου.
(Μονάδες 6)
γ) Να υπολογίσετε το άθροισμα: \(S=(α_{1}+1)+(α_{2}+2)+(α_{3}+3)+...+(α_{31}+31)\)
(Μονάδες 10)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Έχουμε:
$$\begin{cases} α_{3}=8 \\ α_{8}=23 \end{cases} $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} α_{1}+2ω=8 \\ α_{1}+7ω=23 \end{cases}$$ $$\overset{(-)}{ \Leftrightarrow }\begin{cases} 5ω=15 \\ α_{1}+2ω=8 \end{cases} $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} ω=3 \\ α_{1}+2\cdot 3=8 \end{cases} $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} ω=3 \\ α_{1}=2 \end{cases}$$
β) Είναι:
$$α_{31}=α_{1}+30ω$$ $$=2+30\cdot 3=92$$
γ) Έχουμε:
$$S=(α_{1}+1)+(α_{2}+2)+(α_{3}+3)+...+(α_{31}+31)$$ $$=(α_{1}+α_{2}+α_{3}+...+α_{31})+(1+2+3+...+31)$$ $$=\dfrac{31}{2}\cdot (2\cdot 2+30\cdot 3)+\dfrac{31}{2}\cdot (2\cdot 1+30\cdot 1)$$ $$=\dfrac{31}{2}\cdot (94+32)$$ $$=\dfrac{31}{2}\cdot 126=1953$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).