Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	33581	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	33581
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023

ΘΕΜΑ 4

Σε μια αριθμητική πρόοδο $(α_{ν})$ , ο $3^{ο ς}$ όρος είναι $α_{3} = 8$ και ο $8^{ο ς}$ όρος είναι $α_{8} = 23$ .

α) Να βρείτε τον $1^{ο}$ όρο $α_{1}$ και τη διαφορά $ω$ της προόδου.
(Μονάδες 9)

Αν $α_{1} = 2$ και $ω = 3$ ,

β) Να υπολογίσετε τον $31^{ο}$ όρο της προόδου.
(Μονάδες 6)

γ) Να υπολογίσετε το άθροισμα: $S = (α_{1} + 1) + (α_{2} + 2) + (α_{3} + 3) + . . . + (α_{31} + 31)$
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε:

${\begin{cases} α_{3} = 8 \\ α_{8} = 23 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} α_{1} + 2 ω = 8 \\ α_{1} + 7 ω = 23 \end{cases}$ $\overset{(-)}{\Leftrightarrow} {\begin{cases} 5 ω = 15 \\ α_{1} + 2 ω = 8 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} ω = 3 \\ α_{1} + 2 \cdot 3 = 8 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} ω = 3 \\ α_{1} = 2 \end{cases}$

β) Είναι:

$α_{31} = α_{1} + 30 ω$ $= 2 + 30 \cdot 3 = 92$

γ) Έχουμε:

$S = (α_{1} + 1) + (α_{2} + 2) + (α_{3} + 3) + . . . + (α_{31} + 31)$ $= (α_{1} + α_{2} + α_{3} + . . . + α_{31}) + (1 + 2 + 3 + . . . + 31)$ $= \frac{31}{2} \cdot (2 \cdot 2 + 30 \cdot 3) + \frac{31}{2} \cdot (2 \cdot 1 + 30 \cdot 1)$ $= \frac{31}{2} \cdot (94 + 32)$ $= \frac{31}{2} \cdot 126 = 1953$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).