Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	33586	Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	33586
Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 02-Νοε-2023

ΘΕΜΑ 4

Δύο φίλοι αποφασίζουν να συνεταιριστούν και ανοίγουν μια επιχείρηση που γεμίζει τόνερ (toner) για φωτοτυπικά μηχανήματα.

Τα πάγια μηνιαία έξοδα της εταιρείας ανέρχονται στο ποσό των $6500$ ευρώ (για ενοίκιο, παροχές, μισθούς, φόρους, κ.α.).

Το κόστος γεμίσματος ενός τόνερ είναι $15$ ευρώ, η δε τιμή πώλησης του ενός τόνερ καθορίζεται σε $25$ ευρώ.

α) Να γράψετε μια σχέση που να περιγράφει το μηναίο κόστος $Κ (ν)$ της επιχείρησης, εάν γεμίζει $ν$ τόνερ το μήνα.
(Μονάδες 5)

β) Να γράψετε μια σχέση που να περιγράφει τα μηναία έσοδα $Ε (ν)$ της επιχείρησης από την πώληση $ν$ τόνερ το μήνα.
(Μονάδες 5)

γ) Να βρείτε πόσα τόνερ πρέπει να πωλούνται κάθε μήνα ώστε η επιχείρηση

να μην έχει ζημιά.
(Μονάδες 7)
να έχει μηνιαίο κέρδος τουλάχιστον $500$ ευρώ.
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Το μηναίο κόστος $Κ (ν)$ της επιχείρησης, εάν γεμίζει $ν$ τόνερ το μήνα, δίνεται από τη σχέση $Κ (ν) = 6500 + 15 ν$ ευρώ, με $ν \in N$ .

β) Τα μηναία έσοδα $Ε (ν)$ της επιχείρησης από την πώληση $ν$ τόνερ το μήνα, είναι $Ε (ν) = 25 ν$ , $ν \in N$ .

γ)

Η επιχείρηση δεν έχει ζημιά αν και μόνο αν $Κ (ν) \leq Ε (ν)$ , δηλαδή $6500 + 15 ν \leq 25 ν$ , οπότε $10 ν \geq 6500$ και τελικά $ν \geq 650$ . Οπότε πρέπει να πωλούνται τουλάχιστον $650$ τόνερ κάθε μήνα ώστε η επιχείρηση να μην έχει ζημιά.
Το μηνιαίο κέρδος δίνεται από τη σχέση:
$Ε (ν) - Κ (ν) = 25 ν - (6500 + 15 ν) = 10 ν - 6500$ . Η επιχείρηση έχει τουλάχιστον $500$ ευρώ μηνιαίο κέρδος αν και μόνο αν:

$10 ν - 6500 \geq 500$ $\Leftrightarrow 10 ν \geq 7000$ $\Leftrightarrow ν \geq 700$

Επομένως η επιχείρηση πρέπει να πουλήσει τουλάχιστον $700$ τόνερ το μήνα.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).