Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	33754	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	33754
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 26-Μαΐ-2024

ΘΕΜΑ 4

Για την ενοικίαση ενός συγκεκριμένου τύπου αυτοκινήτου για μια ημέρα, η εταιρία $Α$ χρεώνει τους πελάτες της σύμφωνα με τον τύπο:

$y = 60 + 0, 20 x$

Όπου $x$ είναι η απόσταση που διανύθηκε σε $k m$ και $y$ το ποσό της χρέωσης σε ευρώ.

α) Τι ποσό θα πληρώσει ένας πελάτης της εταιρείας $Α$ ο οποίος, σε μια ημέρα, ταξίδεψε $400 K m$ ;
(Μονάδες 5)

β) Πόσα χιλιόμετρα ταξίδεψε ένας πελάτης ο οποίος για μια ημέρα πλήρωσε $150$ ευρώ;
(Μονάδες 5)

γ) Μια άλλη εταιρεία, η $Β$ , χρεώνει τους πελάτες της ανά ημέρα σύμφωνα με τον τύπο:

$y = 80 + 0, 10 x$

όπου, όπως και προηγουμένως, $x$ είναι η απόσταση που διανύθηκε σε $k m$ και $y$ είναι το ποσό της χρέωσης σε ευρώ. Να εξετάσετε ποια από τις δύο εταιρείες μας συμφέρει να επιλέξουμε, ανάλογα με την απόσταση που σκοπεύουμε να διανύσουμε.
(Μονάδες 10)

δ) Αν:

$f (x) = 60 + 0, 20 x και g (x) = 80 + 0, 10 x$

είναι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τον τρόπο χρέωσης των εταιρειών $Α$ και $Β$ αντίστοιχα, να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων $f$ και $g$ και να εξηγήσετε τι εκφράζει η τιμή κάθε μιας από τις συντεταγμένες σε σχέση με το πρόβλημα το ερωτήματος γ).
(Μονάδες 5)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Αντικαθιστούμε στον τύπο που δίνεται $x = 400$ και βρίσκουμε:

$y = 60 + 0, 20 \cdot 400 = 140 ευρώ$

β) Αντικαθιστούμε στον τύπο που δίνεται $y = 150$ και βρίσκουμε:

$150 = 60 + 0, 20 x$ $\Leftrightarrow 90 = 0, 20 x$ $\Leftrightarrow x = 450 k m$

γ) Η εταιρεία $Α$ χρεώνει λιγότερα από την εταιρεία $Β$ αν και μόνο αν:

$60 + 0, 20 x < 80 + 0, 10 x$ $\Leftrightarrow 0, 20 x - 0, 10 x < 80 - 60$ $\Leftrightarrow 0, 10 x < 20$ $\Leftrightarrow x < 200 k m$

Συνεπώς η εταιρεία $Α$ χρεώνει λιγότερα από την εταιρεία $Β$ αν ο πελάτης διανύσει λιγότερα από $200 k m$ . Με τον ίδιο συλλογισμό, συμπεραίνουμε ότι η εταιρεία $Β$ χρεώνει λιγότερα από την εταιρεία $Α$ αν ο πελάτης διανύσει περισσότερα από $200 k m$ .

δ) Επειδή o αριθμός $x$ εκφράζει απόσταση θα πρέπει $x \geq 0$ . Άρα, οι συναρτήσεις $f$ και $g$ έχουν πεδίο ορισμού το $[0, + \infty)$ . Οι τετμημένες των σημείων τομής προκύπτουν από τις λύσεις της εξίσωσης:

$f (x) = g (x)$ $\Leftrightarrow 60 + 0, 20 x = 80 + 0, 10 x$ $\Leftrightarrow 0, 20 x - 0, 10 x = 80 - 60$ $\Leftrightarrow 0, 10 x = 20$ $\Leftrightarrow x = 200 > 0 αποδεκτή$

Για $x = 200$ είναι $f (200) = 60 + 0, 20 \cdot 200 = 60 + 40 = 100$ . Άρα, το σημείο τομής είναι το $Α (200, 100)$ .

Η τετμημένη $x = 200$ του σημείου $Α$ εκφράζει τα χιλιόμετρα που θα πρέπει να διανύσει κάποιος με το αυτοκίνητο ώστε να πληρώσει και στις δύο εταιρείες το ίδιο ποσό, που εκφράζει η τεταγμένη $y = 100$ , έχοντας διανύσει τα ίδια χιλιόμετρα.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).