Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 4 |
Κωδικός Θέματος: | 33855 | Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου |
Μάθημα: | Άλγεβρα |
Θέμα: | 4 |
Κωδικός Θέματος: | 33855 |
Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού |
Τελευταία Ενημέρωση: 25-Φεβ-2023 |
ΘΕΜΑ 4
α) Θεωρούμε την εξίσωση
Να βρείτε για ποιες τιμές του
η εξίσωση έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες.
(Μονάδες 6)Να βρείτε την τιμή του
ώστε η εξίσωση να έχει μια διπλή ρίζα, την οποία και να προσδιορίσετε.
(Μονάδες 6)
β) Δίνεται η συνάρτηση
Να αποδείξετε ότι
για κάθε .
(Μονάδες7)Να λύσετε την ανίσωση
.
(Μονάδες 6)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Η εξίσωση
και έχει διακρίνουσα:
- Η εξίσωση
έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες αν και μόνο αν:
Η εξίσωση
έχει μια διπλή ρίζα αν και μόνο αν:Για
η διπλή ρίζα είναι η:
β)
Είναι:
το οποίο ισχύει για κάθε
.Από το ερώτημα β)i. έχουμε ότι:
για κάθε
. Οπότε ισοδύναμα έχουμε:Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα:
και ρίζες τις:
Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:
Από τον πίνακα προσήμων συμπεραίνουμε ότι:
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).