Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34145 | Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34145 |
| Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται αριθμητική πρόοδος (\(α_ν\)) με διαφορά \(ω\).
α) Να δείξετε ότι: \(\dfrac{α_{15}-α_{9}}{α_{10}-α_{7}}=2\).
(Μονάδες 13)
β) Αν \(α_{15}-α_{9}=18\), να βρείτε τη διαφορά \(ω\) της προόδου.
(Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
α) Είναι:
$$\dfrac{α_{15}-α_{9}}{α_{10}-α_{7}} = \dfrac{α_{1}+(15-1)ω-[α_{1}+(9-1)ω]}{α_{1}+(10-1)ω-[α_{1}+(7-1)ω]} $$ $$= \dfrac{α_{1}+14ω-α_{1}-8ω}{α_{1}+9ω-α_{1}-6ω} $$ $$= \dfrac{6ω}{3ω} $$ $$= 2$$
β) Έχουμε:
$$\dfrac{α_{15}-α_{9}}{α_{10}-α_{7}} =2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{18}{α_{1}+9ω-α_{1}-6ω} =2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{18}{3ω} =2 $$ $$\Leftrightarrow 18=6 ω $$ $$\Leftrightarrow ω =3 $$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).