Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34145	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34145
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται αριθμητική πρόοδος ( $α_{ν}$ ) με διαφορά $ω$ .

α) Να δείξετε ότι: $\frac{α_{15} - α_{9}}{α_{10} - α_{7}} = 2$ .
(Μονάδες 13)

β) Αν $α_{15} - α_{9} = 18$ , να βρείτε τη διαφορά $ω$ της προόδου.
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

α) Είναι:

$\frac{α_{15} - α_{9}}{α_{10} - α_{7}} = \frac{α_{1} + (15 - 1) ω - [α_{1} + (9 - 1) ω]}{α_{1} + (10 - 1) ω - [α_{1} + (7 - 1) ω]}$ $= \frac{α_{1} + 14 ω - α_{1} - 8 ω}{α_{1} + 9 ω - α_{1} - 6 ω}$ $= \frac{6 ω}{3 ω}$ $= 2$

β) Έχουμε:

$\frac{α_{15} - α_{9}}{α_{10} - α_{7}} = 2$ $\Leftrightarrow \frac{18}{α_{1} + 9 ω - α_{1} - 6 ω} = 2$ $\Leftrightarrow \frac{18}{3 ω} = 2$ $\Leftrightarrow 18 = 6 ω$ $\Leftrightarrow ω = 3$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).