Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34147 | Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34147 |
| Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Σε αριθμητική πρόοδο (\(α_ν\)) με διαφορά \(ω = 4\), ισχύει: \(α_{6}+α_{11}=40\).
α) Να βρείτε τον πρώτο όρο \(α_{1}\) της προόδου.
(Μονάδες 12)
β) Πόσους πρώτους όρους της προόδου πρέπει να προσθέσουμε ώστε το άθροισμά τους να είναι ίσο με το μηδέν; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α) Είναι:
$$α_{6}+α_{11}=40 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(6-1)ω+α_{1}+(11-1)ω=40$$ $$\Leftrightarrow 2α_{1}+5ω+10ω=40$$ $$\Leftrightarrow 2α_{1}+15ω=40$$ $$\Leftrightarrow 2α_{1}+15\cdot 4=40$$ $$\Leftrightarrow 2α_{1}+60=40$$ $$\Leftrightarrow 2α_{1}=-20$$ $$\Leftrightarrow α_{1}=-10$$
β) Έχουμε:
$$S_{v} =0 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{v}{2} [2α_{1}+(v-1)ω] =0 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{v}{2} [2(-10)+( v -1)4]=0 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{v}{2} (-20+4 v -4)=0 $$ $$\Leftrightarrow -24+4 v =0 $$ $$\Leftrightarrow 4 v =24 $$ $$\Leftrightarrow v =6$$
Άρα πρέπει να προσθέσουμε τους πρώτους έξι όρους ώστε το άθροισμα να είναι ίσο με μηδέν.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).