Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34149 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34149 |
| Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να λύσετε την εξίσωση: \(2x^2 - x - 6=0\ \ \ \ (1)\).
(Μονάδες 9)
β) Να λύσετε την ανίσωση: \(|x-1|<2\ \ \ \ (2)\).
(Μονάδες 9)
γ) Να εξετάσετε αν υπάρχουν τιμές του \(x\) που ικανοποιούν ταυτόχρονα τις σχέσεις \((1)\) και \((2)\).
(Μονάδες 7)
Απάντηση Θέματος:
α) Το τριώνυμο \(2x^{2}–x–6\) έχει διακρίνουσα:
$$Δ=β^{2}–4αγ=(–1)^{2}–4\cdot 2\cdot (–6)=1+48=49>0$$
Οι λύσεις της εξίσωσης \(2x^2 - x - 6=0\) είναι:
$$x_{1,2}=\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-1)\pm \sqrt{49}}{2\cdot 2}$$ $$=\dfrac{1\pm 7}{4}$$ $$=\begin{cases} \dfrac{1+7}{4} =2 \\ \dfrac{1-7}{4} = - \dfrac{3}{2} \end{cases} $$
β) Είναι:
$$|x–1| < 2 $$ $$\Leftrightarrow –2 < x–1 < 2 $$ $$\Leftrightarrow –1 < x < 3 $$
γ) Η τιμή του \(x\) που ικανοποιεί ταυτόχρονα τις \((1)\) και \((2)\) είναι η \(x = 2\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).