Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34149	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34149
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την εξίσωση: $2 x^{2} - x - 6 = 0 (1)$ .
(Μονάδες 9)

β) Να λύσετε την ανίσωση: $| x - 1 | < 2 (2)$ .
(Μονάδες 9)

γ) Να εξετάσετε αν υπάρχουν τιμές του $x$ που ικανοποιούν ταυτόχρονα τις σχέσεις $(1)$ και $(2)$ .
(Μονάδες 7)

Απάντηση Θέματος:

α) Το τριώνυμο $2 x^{2} - x - 6$ έχει διακρίνουσα:

$Δ = β^{2} - 4 α γ = (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 6) = 1 + 48 = 49 > 0$

Οι λύσεις της εξίσωσης $2 x^{2} - x - 6 = 0$ είναι:

$x_{1, 2} = \frac{- β \pm \sqrt{Δ}}{2 α}$ $= \frac{- (- 1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$ $= \frac{1 \pm 7}{4}$ $= {\begin{cases} \frac{1 + 7}{4} = 2 \\ \frac{1 - 7}{4} = - \frac{3}{2} \end{cases}$

β) Είναι:

$| x - 1 | < 2$ $\Leftrightarrow - 2 < x - 1 < 2$ $\Leftrightarrow - 1 < x < 3$

γ) Η τιμή του $x$ που ικανοποιεί ταυτόχρονα τις $(1)$ και $(2)$ είναι η $x = 2$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).