Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34152	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34152
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι παραστάσεις: $A = \sqrt{(x - 2)^{2}}$ και $B = \sqrt[3]{(2 - x)^{3}}$ , όπου $x$ πραγματικός αριθμός.

α) Για ποιες τιμές του $x$ ορίζεται η παράσταση $A$ ;
(Μονάδες 7)

β) Για ποιες τιμές του $x$ ορίζεται η παράσταση $B$ ;
(Μονάδες 8)

γ) Να δείξετε ότι, για κάθε $x \leq 2$ , ισχύει $A = B$ .
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

α) Η παράσταση $Α$ ορίζεται αν και μόνο αν $(x - 2)^{2} \geq 0$ , που ισχύει για κάθε πραγματικού αριθμό $x$ .

β) Η παράσταση $Β$ ορίζεται αν και μόνο αν:

$(2 - x)^{3} \geq 0$ $\Leftrightarrow 2 - x \geq 0$ $\Leftrightarrow x \leq 2$

γ) Για κάθε $x \leq 2$ , έχουμε:

$\begin{aligned} A & = \sqrt{(x - 2)^{2}} \\ = | x - 2 | = 2 - x \end{aligned}$

και

$B = \sqrt[3]{(2 - x)^{3}} = 2 - x$

Άρα $Α = Β$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).