Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34152 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34152 |
| Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι παραστάσεις: \(A=\sqrt{(x-2)^{2}}\) και \(B=\sqrt[3]{(2-x)^{3}}\), όπου \(x\) πραγματικός αριθμός.
α) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(A\) ;
(Μονάδες 7)
β) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(B\) ;
(Μονάδες 8)
γ) Να δείξετε ότι, για κάθε \(x\le 2\), ισχύει \(A=B\).
(Μονάδες 10)
Απάντηση Θέματος:
α) Η παράσταση \(Α\) ορίζεται αν και μόνο αν \((x–2)^{2}\ge 0\), που ισχύει για κάθε πραγματικού αριθμό \(x\).
β) Η παράσταση \(Β\) ορίζεται αν και μόνο αν:
$$(2-x)^{3}\ge 0$$ $$\Leftrightarrow 2-x\ge 0$$ $$\Leftrightarrow x\le 2$$
γ) Για κάθε \(x \le 2\), έχουμε:
$$\begin{align} A & =\sqrt{(x-2)^{2}}\\ &=|x–2|=2–x \end{align}$$
και
$$B=\sqrt[3]{(2-x)^{3}}=2-x$$
Άρα \(Α=Β\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).