Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34153 | Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34153 |
| Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Οι αριθμοί \(x+6,\ 5x+2,\ 11x-6\) είναι, με τη σειρά που δίνονται, διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο \(α_{1}\) και διαφορά \(ω\).
α) Να βρείτε την τιμή του \(x\) και να αποδείξετε ότι \(ω=4.\)
(Μονάδες 12)
β) Αν ο πρώτος όρος της προόδου είναι \(α_{1}=0\), να υπολογίσετε το άθροισμα \(S_{8}\) των \(8\) πρώτων όρων.
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α) Οι αριθμοί \(x + 6,\ 5x + 2,\ 11x – 6\) είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:
$$5x+2=\dfrac{x+6+11x-6}{2}$$ $$\Leftrightarrow 5x+2=\dfrac{12x}{2}$$ $$\Leftrightarrow 5x+2=6x$$ $$\Leftrightarrow x=2$$
Είναι:
\begin{align} ω & =5x+2-(x+6)\\ & =5x+2-x-6\\ &=4x-4\\ &=4\cdot 2-4 \\ &=4 \end{align}
β) Ισχύει ότι:
$$α_{8}=α_{1}+(8-1)ω=0+7\cdot 4=28$$
Τότε είναι:
$$S_{8}=\dfrac{8}{2}(α_{1}+α_{8})=4\cdot (0+28)=4\cdot 28=112$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).