Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34155 | Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34155 |
| Ύλη: | 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Αν είναι \(A=\sqrt[3]{5},\ B=\sqrt{3},\ Γ=\sqrt[6]{5}\), τότε:
α) Να αποδείξετε ότι \(Α\cdot Β\cdot Γ=\sqrt{15}\).
(Μονάδες 15)
β) Να συγκρίνετε τους αριθμούς \(Α,\ Β\).
(Μονάδες 10)
Απάντηση Θέματος:
α) Είναι:
\begin{align} A\cdot B\cdot Γ & =\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt[6]{5}\\ & =5^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{3}\cdot 5^{\frac{1}{6}} \\ & =\sqrt{3}\cdot 5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}} \\ & =\sqrt{3}\cdot 5^{\frac{3}{6}}\\ &=\sqrt{3}\cdot 5^{\frac{1}{2}}\\ &=\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}\\ &=\sqrt{15}\end{align}
β) Είναι:
$$ A =\sqrt[3]{5}=5^{\frac{1}{3}}=5^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{5^{2}}=\sqrt[6]{25}$$
και
$$B=\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{3}{6}}=\sqrt[6]{3^{3}}=\sqrt[6]{27}$$
Ισχύει ότι:
$$25 \lt 27$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[6]{25}\lt \sqrt[6]{27}$$ $$\Leftrightarrow A\lt B$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).