Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34157 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34157 |
| Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Αν είναι \(Α=2-\sqrt{3}\), \(Β=2+\sqrt{3}\), τότε:
α) Να αποδείξετε ότι \(A\cdot B=1\).
(Μονάδες 12)
β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης \(Π=Α^{2}+Β^{2}\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α) Είναι:
\begin{align} A\cdot B & =(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\\ & =2^{2}-(\sqrt{3})^{2}\\ & =4-3 \\ &=1\end{align}
β) Ισχύει ότι:
\begin{align} Π & =A^{2}+B^{2}\\ &=(2-\sqrt{3})^{2}+(2+\sqrt{3})^{2}\\ &=2^{2}-2\cdot 2\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}+2^{2}+2\cdot 2\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}\\ &=4+3+4+3\\ &=14\end{align}
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).