Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34157	Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34157
Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Αν είναι $Α = 2 - \sqrt{3}$ , $Β = 2 + \sqrt{3}$ , τότε:

α) Να αποδείξετε ότι $A \cdot B = 1$ .
(Μονάδες 12)

β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης $Π = Α^{2} + Β^{2}$ .
(Μονάδες 13)

Απάντηση Θέματος:

α) Είναι:

$\begin{aligned} A \cdot B & = (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) \\ = 2^{2} - (\sqrt{3})^{2} \\ = 4 - 3 \\ = 1 \end{aligned}$

β) Ισχύει ότι:

$\begin{aligned} Π & = A^{2} + B^{2} \\ = (2 - \sqrt{3})^{2} + (2 + \sqrt{3})^{2} \\ = 2^{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2} + 2^{2} + 2 \cdot 2 \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2} \\ = 4 + 3 + 4 + 3 \\ = 14 \end{aligned}$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).