Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34161 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34161 |
| Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
*α) Να λύσετε την εξίσωση \(|2x-1|=3\).
(Μονάδες 12)
β) Αν \(α,\ β\) με \(α<β\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης του ερωτήματος (α), τότε να λύσετε την εξίσωση \(αx^{2}+βx+3=0\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α) Είναι:
$$|2x–1|=3$$ $$\Leftrightarrow 2x–1=3 \text{ ή } 2x–1=–3$$ $$\Leftrightarrow 2x=4 \text{ ή } 2x=–2$$ $$\Leftrightarrow x=2 \text{ ή } x=–1$$
β) Είναι \(α = – 1\) και \(β = 2.\) Τότε η εξίσωση γράφεται:
$$–x^{2}+2x+3=0$$
Για \(α = – 1,\ β = 2\) και \(γ = 3\), βρίσκουμε:
$$Δ=β^{2}-4αγ=2^{2}-4\cdot (-1)\cdot 3=4+12=16>0$$
Οι ρίζες της εξίσωσης είναι:
\begin{align} x_{1,2} & =\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}\\ & =\dfrac{-2\pm \sqrt{16}}{2\cdot (-1)}\\ & =\dfrac{-2\pm 4}{-2}\\ &= \begin{cases} \dfrac{2}{-2} = - 1 \\ \dfrac{-6}{-2} =3 \end{cases} \end{align}
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).