Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34161	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34161
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

*α) Να λύσετε την εξίσωση $| 2 x - 1 | = 3$ .
(Μονάδες 12)

β) Αν $α, β$ με $α < β$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης του ερωτήματος (α), τότε να λύσετε την εξίσωση $α x^{2} + β x + 3 = 0$ .
(Μονάδες 13)

Απάντηση Θέματος:

α) Είναι:

$| 2 x - 1 | = 3$ $\Leftrightarrow 2 x - 1 = 3 ή 2 x - 1 = - 3$ $\Leftrightarrow 2 x = 4 ή 2 x = - 2$ $\Leftrightarrow x = 2 ή x = - 1$

β) Είναι $α = - 1$ και $β = 2.$ Τότε η εξίσωση γράφεται:

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Για $α = - 1, β = 2$ και $γ = 3$ , βρίσκουμε:

$Δ = β^{2} - 4 α γ = 2^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot 3 = 4 + 12 = 16 > 0$

Οι ρίζες της εξίσωσης είναι:

$\begin{aligned} x_{1, 2} & = \frac{- β \pm \sqrt{Δ}}{2 α} \\ = \frac{- 2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot (- 1)} \\ = \frac{- 2 \pm 4}{- 2} \\ = {\begin{cases} \frac{2}{- 2} = - 1 \\ \frac{- 6}{- 2} = 3 \end{cases} \end{aligned}$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).