Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34162 Ύλη: 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34162
Ύλη: 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την ανίσωση |2x5|3    (1).

β) Να λύσετε την ανίσωση 2x2x10    (2).
(Μονάδες 16)

γ) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων (1) και (2).
(Μονάδες 9)


Απάντηση Θέματος:

α) Είναι:

|2x5|3 32x53 22x8 1x4

β) Το τριώνυμο 2x2x1 έχει διακρίνουσα:

Δ=β24αγ =(1)242(1) =1+8=9>0

και ρίζες τις:

x1,2=β±Δ2α =(1)±922 =1±34 ={44=124=12

Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.

Επομένως ισχύει:

2x2x10 {x12  ή  x1}

γ) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων (1) και (2) στον ίδιο άξονα αριθμών:

Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:

1x4 x[1,4]

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).