Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34162 | Ύλη: | 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34162 |
| Ύλη: | 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να λύσετε την ανίσωση \(|2x-5|\le 3\ \ \ \ (1)\).
β) Να λύσετε την ανίσωση \(2x^{2}-x-1\ge 0\ \ \ \ (2)\).
(Μονάδες 16)
γ) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων \((1)\) και \((2)\).
(Μονάδες 9)
Απάντηση Θέματος:
α) Είναι:
$$|2x-5|\le 3 $$ $$\Leftrightarrow -3\le 2x-5\le 3 $$ $$\Leftrightarrow 2\le 2x\le 8 $$ $$\Leftrightarrow 1\le x\le 4$$
β) Το τριώνυμο \(2x^{2}-x-1\) έχει διακρίνουσα:
$$Δ=β^{2}-4αγ$$ $$=(-1)^{2}-4\cdot 2\cdot (-1)$$ $$=1+8=9>0$$
και ρίζες τις:
$$x_{\text{1,2}}=\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-1)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2}$$ $$=\dfrac{1\pm 3}{4}$$ $$=\cases{ \dfrac{4}{4} =1 \\ \dfrac{-2}{4} = - \dfrac{1}{2}}$$
Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.
Επομένως ισχύει:
$$2x^{2}-x-1\ge 0 $$ $$\Leftrightarrow \left\{ x\le -\dfrac{1}{2}\ \ \text{ή}\ \ x\ge 1 \right\}$$
γ) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων \((1)\) και \((2)\) στον ίδιο άξονα αριθμών:
Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:
$$1\le x\le 4 $$ $$\Leftrightarrow x\in [1,4]$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).