Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
---|---|---|---|
Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
Κωδικός Θέματος: | 34314 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου |
Μάθημα: | Γεωμετρία |
Θέμα: | 2 |
Κωδικός Θέματος: | 34314 |
Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου |
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Απρ-2024 |
ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε δυο ίσους κύκλους
α) Να αποδείξετε ότι:
το τρίγωνο
είναι ισόπλευρο,
(Μονάδες 7)το τρίγωνο
είναι ορθογώνιο.
(Μονάδες 9)
β) Να υπολογίσετε τη γωνία
(Μονάδες 9)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α)
Από τα δεδομένα έχουμε ότι οι κύκλοι με κέντρα τα σημεία
και είναι ίσοι ακτίνας . Οπότε θα είναι , ως ακτίνες του κύκλου με κέντρο το . Ισχύει επίσης ότι ως ακτίνα του κύκλου κέντρου . Άρα . Επομένως το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.Στο τρίγωνο
, η πλευρά του είναι διάμετρος του κύκλου και το είναι το μέσο της ως κέντρο του κύκλου οπότε ισχύει ότι και άρα το τμήμα είναι διάμεσος στην πλευρά . Από τις σχέσεις και έχουμε ότι ή . Επομένως η διάμεσος που αντιστοιχεί στην πλευρά του τριγώνου είναι ίση με το μισό της, άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την πλευρά .
β) Από το αi) ερώτημα έχουμε ότι το τρίγωνο
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).