Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34506 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34506 |
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου |
| Τελευταία Ενημέρωση: 30-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τετράπλευρο \(ΑΒΓΔ\) με \(ΑΒ \parallel ΔΓ\), στο οποίο η διαγώνιος \(ΒΔ\) είναι ίση με την πλευρά \(ΑΔ\). Αν είναι η γωνία \(\hat{Γ}=110^0\) και η γωνία \(\hat{ΔΒΓ}=30^0\), να υπολογίσετε τη γωνία \(\hat{ΑΔΒ}\).
(Μονάδες 25)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου \(ΔΓΒ\) έχουμε:
$$\hat{ΓΔΒ} + \hat{Γ} + \hat{ΔΒΓ}= 180^0$$
δηλαδή:
$$\hat{ΓΔΒ} + 110^0 + 30^0 = 180^0$$
οπότε:
$$\hat{ΓΔΒ} = 40^0$$
Είναι \(\hat{ΔΒΑ} = \hat{ΓΔΒ} = 40^0\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΒΔ\).
Επειδή είναι \(ΔΑ = ΔB\), το τρίγωνο \(ΑΔΒ\) είναι ισοσκελές, άρα:
$$\hat{Α} = \hat{ΔΒA} = 40^0$$
Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου \(ΑΔΒ\) έχουμε:
$$\hat{ΑΔΒ} + \hat{Α} + \hat{ΔΒA} = 180^0$$
ή:
$$\hat{ΑΔΒ} + 2 \cdot 40^0 = 180^0$$
οπότε:
$$\hat{ΑΔΒ} = 100^0$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).