Τράπεζα Θεμάτων

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται τετράπλευρο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ με ${\rm A}{\rm B}\parallel \Delta \Gamma$, στο οποίο η διαγώνιος ${\rm B}\Delta$ είναι ίση με την πλευρά ${\rm A}\Delta$. Αν είναι η γωνία $\hat{\Gamma }={110}^0$ και η γωνία $\widehat{\Delta {\rm B}\Gamma }={30}^0$, να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat{{\rm A}\Delta {\rm B}}$.

(Μονάδες 25)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου $\Delta \Gamma {\rm B}$ έχουμε:

$$\widehat{\Gamma \Delta {\rm B}}+\hat{\Gamma }+\widehat{\Delta {\rm B}\Gamma }={180}^0$$

δηλαδή:

$$\widehat{\Gamma \Delta {\rm B}}+{110}^0+{30}^0={180}^0$$

οπότε:

$$\widehat{\Gamma \Delta {\rm B}}={40}^0$$

Είναι $\widehat{\Delta {\rm B}{\rm A}}=\widehat{\Gamma \Delta {\rm B}}={40}^0$ ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων ${\rm A}{\rm B}$, $\Gamma \Delta$ που τέμνονται από την ${\rm B}\Delta$.

Επειδή είναι $\Delta {\rm A}=\Delta B$, το τρίγωνο ${\rm A}\Delta {\rm B}$ είναι ισοσκελές, άρα:

$$\widehat{{\rm A}}=\widehat{\Delta {\rm B}A}={40}^0$$

Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου ${\rm A}\Delta {\rm B}$ έχουμε:

$$\widehat{{\rm A}\Delta {\rm B}}+\widehat{{\rm A}}+\widehat{\Delta {\rm B}A}={180}^0$$

ή:

$$\widehat{{\rm A}\Delta {\rm B}}+2\cdot {40}^0={180}^0$$

οπότε:

$$\widehat{{\rm A}\Delta {\rm B}}={100}^0$$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).