Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34871 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34871 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό \(x\), ώστε οι αριθμοί \(x+2,\ x+1,\ 3x+2\), με τη σειρά που δίνονται, να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 13)
β) Για \(x=-1\), να βρείτε τη διαφορά \(ω\) της παραπάνω αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
α) Οι αριθμοί \(x+2, x+1, 3x+2\), με τη σειρά που δίνονται, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν
$$2(x+1)=(3x+2)+(x+2)$$
οπότε ισοδύναμα έχουμε:
$$2x+2=4x+4$$ $$\Leftrightarrow -2x=2$$ $$\Leftrightarrow x=-1$$
β) Για \(x=-1\), οι διαδοχικοί όροι της προόδου είναι \(-1+2, -1+1, 3\cdot (-1)+2\), δηλαδή \(1,\ 0,\ -1\).
Η διαφορά της αριθμητικής προόδου είναι: \(ω=0-1=-1\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).