Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34871	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34871
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό $x$ , ώστε οι αριθμοί $x + 2, x + 1, 3 x + 2$ , με τη σειρά που δίνονται, να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 13)

β) Για $x = - 1$ , να βρείτε τη διαφορά $ω$ της παραπάνω αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

α) Οι αριθμοί $x + 2, x + 1, 3 x + 2$ , με τη σειρά που δίνονται, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν

$2 (x + 1) = (3 x + 2) + (x + 2)$

οπότε ισοδύναμα έχουμε:

$2 x + 2 = 4 x + 4$ $\Leftrightarrow - 2 x = 2$ $\Leftrightarrow x = - 1$

β) Για $x = - 1$ , οι διαδοχικοί όροι της προόδου είναι $- 1 + 2, - 1 + 1, 3 \cdot (- 1) + 2$ , δηλαδή $1, 0, - 1$ .
Η διαφορά της αριθμητικής προόδου είναι: $ω = 0 - 1 = - 1$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).