Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34874 | Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34874 |
| Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να λύσετε την εξίσωση:
$$2x^{2}-5x+2=0\ \ \ \ (1)$$
(Μονάδες 13)
β) Αν \(x_{1}\), \(x_{2}\) με \(x_{1} < x_{2}\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\), να εξετάσετε αν οι αριθμοί \(x_{1}\), \(1\), \(x_{2}\) με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
(Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Το τριώνυμο \(2x^{2}-5x+2\) έχει διακρίνουσα:
$$Δ=(-5)^{2}-4\cdot 2\cdot 2$$ $$=25-16=9>0$$
Οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\) είναι:
$$x_{1}=\dfrac{-(-5)-\sqrt{9}}{2\cdot 2}$$ $$=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}$$
$$x_{2}=\dfrac{-(-5)+\sqrt{9}}{2\cdot 2}$$ $$=\dfrac{5+3}{4}=2$$
β) Δεδομένου ότι \(x_{1} < x_{2}\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\), οι αριθμοί \(x_{1}\), \(1\), \(x_{2}\), δηλαδή οι αριθμοί \(\dfrac{1}{2}\), \(1\), \(2\), με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν \(1^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\), που ισχύει.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).