Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34874	Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34874
Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την εξίσωση:

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 (1)$

(Μονάδες 13)

β) Αν $x_{1}$ , $x_{2}$ με $x_{1} < x_{2}$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης $(1)$ , να εξετάσετε αν οι αριθμοί $x_{1}$ , $1$ , $x_{2}$ με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο $2 x^{2} - 5 x + 2$ έχει διακρίνουσα:

$Δ = (- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2$ $= 25 - 16 = 9 > 0$

Οι ρίζες της εξίσωσης $(1)$ είναι:

$x_{1} = \frac{- (- 5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}$ $= \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$

$x_{2} = \frac{- (- 5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2}$ $= \frac{5 + 3}{4} = 2$

β) Δεδομένου ότι $x_{1} < x_{2}$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης $(1)$ , οι αριθμοί $x_{1}$ , $1$ , $x_{2}$ , δηλαδή οι αριθμοί $\frac{1}{2}$ , $1$ , $2$ , με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν $1^{2} = \frac{1}{2} \cdot 2$ , που ισχύει.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).