Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34877	Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34877
Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την εξίσωση:

$x^{2} - 2 x - 3 = 0 (1)$

(Μονάδες 13)

β) Αν $x_{1}$ , $x_{2}$ με $x_{1} < x_{2}$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης $(1)$ , να εξετάσετε αν οι αριθμοί $x_{1}$ , $1$ , $x_{2}$ με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο $x^{2} - 2 x - 3$ έχει διακρίνουσα:

$Δ = (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)$ $= 4 + 12 = 16 > 0$

Οι ρίζες της εξίσωσης $(1)$ είναι:

$x_{1} = \frac{- (- 2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$ $= \frac{2 - 4}{2} = - 1$

$x_{2} = \frac{- (- 2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$ $= \frac{2 + 4}{2} = 3$

β) Δεδομένου ότι $x_{1} < x_{2}$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης $(1)$ , οι αριθμοί $x_{1}$ , $1$ , $x_{2}$ , δηλαδή οι αριθμοί $- 1$ , $1$ , $3$ , με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν $2 \cdot 1 = - 1 + 3$ , που ισχύει.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).