Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35030	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35030
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Να αποδείξετε ότι $x^{2} + 4 x + 5 > 0$ , για κάθε πραγματικό αριθμό $x$ .
(Μονάδες 10)

β) Να γράψετε χωρίς απόλυτες τιμές την παράσταση:

$Β = | x^{2} + 4 x + 5 | - | x^{2} + 4 x + 4 |$

(Μονάδες 15)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο $x^{2} + 4 x + 5$ έχει $α = 1$ , $β = 4$ , $γ = 5$ και διακρίνουσα:

$Δ = β^{2} - 4 α γ = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5$ $= 16 - 20 = - 4 < 0$

Επειδή $α = 1 > 0$ , ισχύει ότι: $x^{2} + 4 x + 5 > 0$ για κάθε πραγματικό αριθμό $x$ .

β) Είναι:

$x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2} \geq 0$

Τότε:

$Β = | x^{2} + 4 x + 5 | - | x^{2} + 4 x + 4 |$ $\overset{(α)}{\Leftrightarrow} Β = x^{2} + 4 x + 5 - (x^{2} + 4 x + 4)$ $\Leftrightarrow Β = x^{2} + 4 x + 5 - x^{2} - 4 x - 4$ $\Leftrightarrow B = 1$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).