Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35033	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35033
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι παραστάσεις $Α = | 2 x - 4 |$ και $B = | x - 3 |$ .

α) Αν $2 < x < 3$ , να δείξετε ότι $A = 2 x - 4$ .
(Μονάδες 7)

β) Αν $2 < x < 3$ , να δείξετε ότι $Α + Β = x - 1$ .
(Μονάδες 9)

γ) Υπάρχει $x \in (2, 3)$ ώστε να ισχύει $Α + Β = 2$ ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$2 < x < 3$ $\Rightarrow x > 2$ $\Rightarrow 2 x > 4$ $\Rightarrow 2 x - 4 > 0$

Άρα:

$Α = | 2 x - 4 | = 2 x - 4$

β) Από το (α) ερώτημα έχουμε: $Α = 2 x - 4$ .
Επίσης:

$2 < x < 3$ $\Rightarrow x < 3$ $\Rightarrow x - 3 < 0$

Άρα:

$B = | x - 3 | = 3 - x$

Επομένως:

$Α + Β = (2 x - 4) + (3 - x) = x - 1$

γ) Είναι:

$Α + Β = 2$ $\Leftrightarrow x - 1 = 2$ $\Leftrightarrow x = 3 \notin (2, 3)$

Επομένως, δεν υπάρχει $x \in (2, 3)$ ώστε να ισχύει $Α + Β = 2$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).