Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35033 | Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35033 |
| Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι παραστάσεις \(Α=|2x-4|\) και \(B=|x-3|\).
α) Αν \(2 < x < 3\), να δείξετε ότι \(A=2x-4\).
(Μονάδες 7)
β) Αν \(2 < x < 3\), να δείξετε ότι \(Α+Β=x-1\).
(Μονάδες 9)
γ) Υπάρχει \(x\in (2,3)\) ώστε να ισχύει \(Α+Β=2\); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$2 < x < 3$$ $$\Rightarrow x > 2$$ $$\Rightarrow 2x > 4$$ $$\Rightarrow 2x -4 > 0$$
Άρα:
$$Α=|2x-4|=2x-4$$
β) Από το (α) ερώτημα έχουμε: \(Α=2x-4\).
Επίσης:
$$2 < x < 3$$ $$\Rightarrow x < 3$$ $$\Rightarrow x - 3 < 0$$
Άρα:
$$B=|x-3|=3-x$$
Επομένως:
$$Α+Β=(2x-4) +(3-x)=x-1$$
γ) Είναι:
$$Α+Β=2 $$ $$\Leftrightarrow x-1=2 $$ $$\Leftrightarrow x=3 \notin (2,3)$$
Επομένως, δεν υπάρχει \(x\in (2,3)\) ώστε να ισχύει \(Α+Β=2\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).