Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35041 | Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35041 |
| Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Για τον πραγματικό αριθμό \(x\) ισχύει: \(d(2x,3)=3-2x\).
α) Να αποδείξετε ότι \(x\le \dfrac{3}{2}\).
(Μονάδες 12)
β) Αν \(x\le \dfrac{3}{2}\), να αποδείξετε ότι η παράσταση: \(Κ=|2x-3|-2|3-x|\) είναι ανεξάρτητη του \(x\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$d(2x,3)=3-2x $$ $$\Leftrightarrow |2x-3|=3-2x $$ $$\Leftrightarrow |2x-3|=-(2x-3)\ \ \ \ (1)$$
Γνωρίζουμε ότι:
$$|α|=-α $$ $$\Leftrightarrow α\le 0$$
Τότε από τη σχέση \((1)\) ισοδύναμα βρίσκουμε:
$$|2x-3|=-(2x-3) $$ $$\Leftrightarrow 2x-3\le 0 $$ $$\Leftrightarrow x\le \dfrac{3}{2}$$
β) Επειδή ισχύει \(x\le \dfrac{3}{2}\) είναι \(2x-3\le 0\) και \(3-x>0\). Τότε:
$$|2x-3|=-(2x-3)\ \ \text{και}\ \ |3-x|=3-x$$
Επομένως η παράσταση \(Κ\) γράφεται:
$$Κ=|2x-3|-2|3-x|$$ $$=-(2x-3)-2(3-x)$$ $$=3-2x-6+2x=-3$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).