Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35043	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35043
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται πραγματικός αριθμός $x$ για τον οποίο ισχύει: $| x - 2 | < 3$ .

α) Να αποδείξετε ότι: $- 1 < x < 5$ .
(Μονάδες 12)

β) Να απλοποιήσετε την παράσταση: $Κ = \frac{| x + 1 | + | x - 5 |}{3}$ .
(Μονάδες 13)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$| x - 2 | < 3$ $\Leftrightarrow - 3 < x - 2 < 3$ $\Leftrightarrow - 3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2$ $\Leftrightarrow - 1 < x < 5$

β) Ισχύει ότι:

$- 1 < x < 5$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} - 1 < x \\ x < 5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} 0 < x + 1 \\ x - 5 < 0 \end{cases}$

Άρα:

$| x + 1 | = x + 1$

και:

$| x - 5 | = - (x - 5) = 5 - x$

Τότε:

$Κ = \frac{| x + 1 | + | x - 5 |}{3}$ $= \frac{x + 1 + 5 - x}{3}$ $= \frac{6}{3} = 2$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).