Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35044 | Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35044 |
| Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί \(y\), για τους οποίους ισχύει: \(|y-2|<1\).
α) Να αποδείξετε ότι: \(y\in (1,3)\).
(Μονάδες 12)
β) Να απλοποιήσετε την παράσταση: \(Κ=\dfrac{|y-1|+|y-3|}{2}\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$|y-2|<1 $$ $$\Leftrightarrow -1 < y-2 < 1$$ $$\Leftrightarrow -1+2 < y-2+2 < 1+2$$ $$\Leftrightarrow 1 < y < 3$$ $$\Leftrightarrow y\in (1,3)$$
β) Ισχύει ότι:
$$1 < y < 3$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 1 < y \\ y < 3 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 0 < y-1 \\ y-3 < 0 \end{cases}$$
Άρα:
$$|y-1|=y-1$$
και:
$$|y-3|=-(y-3)=3-y$$
Τότε:
$$Κ=\dfrac{|y-1|+|y-3|}{2}$$ $$=\dfrac{y-1+3-y}{2}$$ $$=\dfrac{2}{2}=1$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).