Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35046 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.1. Ακολουθίες 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35046 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.1. Ακολουθίες 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Σε μία αριθμητική πρόοδο \((α_{ν})\) ισχύουν: \(α_{1}=2\) και \(α_{25}=α_{12}+39\).
α) Να δείξετε ότι η διαφορά της προόδου είναι \(ω=3\).
(Μονάδες 12)
β) Να βρείτε ποιός όρος της προόδου είναι ίσος με \(152\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$α_{25}=α_{12}+39 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(25-1)ω=α_{1}+(12-1)ω+39 $$ $$\Leftrightarrow 24ω=11ω+39 $$ $$\Leftrightarrow 13ω=39 $$ $$\Leftrightarrow ω=3$$
β) Ισχύει ότι:
$$α_{ν}=152 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(ν-1)ω=152 $$ $$\Leftrightarrow 2+(ν-1)\cdot 3=152 $$ $$\Leftrightarrow 2+3ν-3=152 $$ $$\Leftrightarrow 3ν=153 $$ $$\Leftrightarrow ν=51$$
Άρα ο \(51^{ος}\) όρος της προόδου είναι ίσος με \(152\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).