Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35100	Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35100
Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης $- 2 x^{2} + 10 x = 12$ .
(Μονάδες 15)

β) Να λύσετε την εξίσωση $\frac{- 2 x^{2} + 10 x - 12}{x - 2} = 0$ .
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:

$- 2 x^{2} + 10 x - 12 = 0$ $\overset{: (- 2)}{\Leftrightarrow} x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Για $α = 1$ , $β = - 5$ και $γ = 6$ , βρίσκουμε:

$Δ = β^{2} - 4 α γ$ $= (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6$ $= 25 - 24 = 1 > 0$

Οι ρίζες της εξίσωσης είναι:

$x_{1,2} = \frac{- β \pm \sqrt{Δ}}{2 α}$ $= \frac{- (- 5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$ $= \frac{5 \pm 1}{2}$ $= {\begin{cases} \frac{5 + 1}{2} = 3 \\ \frac{5 - 1}{2} = 2 \end{cases}$

β) Πρέπει:

$x - 2 \neq 0$ $\Leftrightarrow x \neq 2$

Τότε ισοδύναμα και διαδοχικά βρίσκουμε:

$\frac{- 2 x^{2} + 10 x - 12}{x - 2} = 0$ $\Leftrightarrow - 2 x^{2} + 10 x - 12 = 0$ $\overset{(α)}{\Leftrightarrow} (x = 3 ή x = 2)$

Η ρίζα $x = 2$ απορρίπτεται λόγω του περιορισμού. Τελικά η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα την $x = 3$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).