Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35100	Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35100
Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης $-2x^{2}+10x=12$.
(Μονάδες 15)

β) Να λύσετε την εξίσωση $\dfrac{-2x^{2}+10x-12}{x-2}=0$.
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:

$$-2x^{2}+10x-12=0$$ $$\overset{:(-2)}{\Leftrightarrow} x^{2}-5x+6=0$$

Για $α=1$, $β=-5$ και $γ=6$, βρίσκουμε:

$$Δ=β^{2}-4αγ$$ $$=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6$$ $$=25-24=1>0$$

Οι ρίζες της εξίσωσης είναι:

$$x_{\text{1,2}}=\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-5)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{5\pm 1}{2}$$ $$=\begin{cases} \dfrac{5+1}{2} =3 \\ \dfrac{5-1}{2} =2 \end{cases}$$

β) Πρέπει:

$$x-2\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow x\ne 2$$

Τότε ισοδύναμα και διαδοχικά βρίσκουμε:

$$\dfrac{-2x^{2}+10x-12}{x-2}=0 $$ $$\Leftrightarrow -2x^{2}+10x-12=0$$ $$\overset{(α)}{\Leftrightarrow} (x=3\ \text{ή}\ x=2)$$

Η ρίζα $x=2$ απορρίπτεται λόγω του περιορισμού. Τελικά η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα την $x=3$.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).