Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35112	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35112
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση: $Α = | 3 x - 6 | + 2$ , όπου ο $x$ είναι πραγματικός αριθμός.

α) Να αποδείξετε ότι:

για κάθε $x \geq 2$ , $Α = 3 x - 4$ .
για κάθε $x < 2$ , $Α = 8 - 3 x$

(Μονάδες 12)

β) Αν για τον $x$ ισχύει ότι $x \geq 2$ να αποδείξετε ότι:

$\frac{9 x^{2} - 16}{| 3 x - 6 | + 2} = 3 x + 4$

(Μονάδες 13)

Απάντηση Θέματος:

α)

Ισχύει ότι:

$x \geq 2$ $\Leftrightarrow 3 x \geq 3 \cdot 2$ $\Leftrightarrow 3 x \geq 6$ $\Leftrightarrow 3 x - 6 \geq 0$

Άρα $| 3 x - 6 | = 3 x - 6$ .
Τότε:

$Α = | 3 x - 6 | + 2 = 3 x - 6 + 2 = 3 x - 4$

Ισχύει ότι:

$x < 2$ $\Leftrightarrow 3 x < 3 \cdot 2$ $\Leftrightarrow 3 x < 6$ $\Leftrightarrow 3 x - 6 < 0$

Άρα $| 3 x - 6 | = - (3 x - 6) = 6 - 3 x$ .
Τότε:

$Α = | 3 x - 6 | + 2 = 6 - 3 x + 2 = 8 - 3 x$

β) Για κάθε $x \geq 2$ είναι $| 3 x - 6 | = 3 x - 6$ . Τότε:

$\frac{9 x^{2} - 16}{| 3 x - 6 | + 2} = \frac{(3 x)^{2} - 4^{2}}{3 x - 6 + 2} = \frac{(3 x - 4) (3 x + 4)}{3 x - 4} = 3 x + 4$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).