Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35112 | Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35112 |
| Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η παράσταση: \(Α=|3x-6|+2\), όπου ο \(x\) είναι πραγματικός αριθμός.
α) Να αποδείξετε ότι:
- για κάθε \(x\ge 2\), \(Α=3x-4\).
- για κάθε \(x<2\), \(Α=8-3x\)
(Μονάδες 12)
β) Αν για τον \(x\) ισχύει ότι \(x\ge 2\) να αποδείξετε ότι:
$$\dfrac{9x^{2}-16}{|3x-6|+2}=3x+4$$
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α)
- Ισχύει ότι:
$$x\ge 2$$ $$\Leftrightarrow 3x\ge 3\cdot 2$$ $$\Leftrightarrow 3x\ge 6$$ $$\Leftrightarrow 3x-6\ge 0$$
Άρα \(|3x-6|=3x-6\).
Τότε:
$$Α=|3x-6|+2=3x-6+2=3x-4$$
- Ισχύει ότι:
$$x<2$$ $$\Leftrightarrow 3x<3\cdot 2$$ $$\Leftrightarrow 3x<6 $$ $$\Leftrightarrow 3x-6<0$$
Άρα \(|3x-6|=-(3x-6)=6-3x\).
Τότε:
$$Α=|3x-6|+2=6-3x+2=8-3x$$
β) Για κάθε \(x\ge 2\) είναι \(|3x-6|=3x-6\). Τότε:
$$\dfrac{9x^{2}-16}{|3x-6|+2}=\dfrac{(3x)^{2}-4^{2}}{3x-6+2}=\dfrac{(3x-4)(3x+4)}{3x-4}=3x+4$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).