Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35201 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35201 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β |
| Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=αx+β\), όπου \(α,β\) πραγματικοί αριθμοί.
α) Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) διέρχεται από τα σημεία \(Α(1,6)\), \(Β(-1,4)\), να βρείτε τις τιμές των \(α\), \(β\).
(Μονάδες 13)
β) Αν \(α=1\) και \(β=5\), να προσδιορίσετε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης \(f\) με τους άξονες \(x'x\) και \(y'y\).
(Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
α) Η γραφική παράσταση της \(f\) διέρχεται από το σημείο \(Α(1,6)\) αν και μόνο αν:
$$f(1)=6$$ $$\Leftrightarrow α\cdot 1+β=6$$ $$\Leftrightarrow α+β=6$$ $$\Leftrightarrow β=6-α,\ (1)$$
Η γραφική παράσταση της \(f\) διέρχεται από το σημείο \(Β(-1,4)\) αν και μόνο αν:
$$f(-1)=4$$ $$\Leftrightarrow α\cdot (-1)+β=4$$ $$\Leftrightarrow -α+β=4$$ $$\overset{(1)}{\Leftrightarrow} -α+6-α=4$$ $$\Leftrightarrow -2α=-2$$ $$\Leftrightarrow α=1$$
Αντικαθιστούμε την τιμή \(α=1\) στη σχέση \((1)\) και βρίσκουμε:
$$β=6-1$$ $$\Leftrightarrow β=5$$
β) Για τις τετμημένες των σημείων τομής της \(C_{f}\) με τον άξονα \(x'x\) λύνουμε την εξίσωση:
$$f(x)=0$$ $$\Leftrightarrow x+5=0$$ $$\Leftrightarrow x=-5$$
Άρα η \(C_{f}\) τέμνει τον άξονα \(x'x\) στο σημείο \(Α(-5,0)\).
Επίσης έχουμε:
$$f(0)=0+5=5$$
Άρα η \(C_{f}\) τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο σημείο \(Β(0,5)\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).