Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35201	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35201
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση $f (x) = α x + β$ , όπου $α, β$ πραγματικοί αριθμοί.

α) Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ διέρχεται από τα σημεία $Α (1, 6)$ , $Β (- 1, 4)$ , να βρείτε τις τιμές των $α$ , $β$ .
(Μονάδες 13)

β) Αν $α = 1$ και $β = 5$ , να προσδιορίσετε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ με τους άξονες $x^{'} x$ και $y^{'} y$ .
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

α) Η γραφική παράσταση της $f$ διέρχεται από το σημείο $Α (1, 6)$ αν και μόνο αν:

$f (1) = 6$ $\Leftrightarrow α \cdot 1 + β = 6$ $\Leftrightarrow α + β = 6$ $\Leftrightarrow β = 6 - α, (1)$

Η γραφική παράσταση της $f$ διέρχεται από το σημείο $Β (- 1, 4)$ αν και μόνο αν:

$f (- 1) = 4$ $\Leftrightarrow α \cdot (- 1) + β = 4$ $\Leftrightarrow - α + β = 4$ $\overset{(1)}{\Leftrightarrow} - α + 6 - α = 4$ $\Leftrightarrow - 2 α = - 2$ $\Leftrightarrow α = 1$

Αντικαθιστούμε την τιμή $α = 1$ στη σχέση $(1)$ και βρίσκουμε:

$β = 6 - 1$ $\Leftrightarrow β = 5$

β) Για τις τετμημένες των σημείων τομής της $C_{f}$ με τον άξονα $x^{'} x$ λύνουμε την εξίσωση:

$f (x) = 0$ $\Leftrightarrow x + 5 = 0$ $\Leftrightarrow x = - 5$

Άρα η $C_{f}$ τέμνει τον άξονα $x^{'} x$ στο σημείο $Α (- 5, 0)$ .
Επίσης έχουμε:

$f (0) = 0 + 5 = 5$

Άρα η $C_{f}$ τέμνει τον άξονα $y^{'} y$ στο σημείο $Β (0, 5)$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).