Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35205	Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35205
Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό $x$ ώστε οι αριθμοί: $x$, $2x+1$, $5x+4$, με την σειρά που δίνονται, να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε το λόγο της παραπάνω γεωμετρικής προόδου, όταν:
i. $x=1$
ii. $x=-1$

(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Οι αριθμοί $x$, $2x+1$, $5x+4$ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν:

$$(2x+1)^{2}=x\cdot (5x+4) $$ $$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+1=5x^{2}+4x $$ $$\Leftrightarrow x^{2}=1 $$ $$\Leftrightarrow (x=-1\ \ \text{ή}\ \ x=1)$$

β)
i. Για $x=1$ οι δοσμένοι αριθμοί γράφονται:

$$1, 3, 9$$

Ο λόγος $λ$ είναι:

$$λ=\dfrac{3}{1}=3$$

ii. Για $x=-1$ οι δοσμένοι αριθμοί γράφονται:

$$-1,-1,-1$$

Ο λόγος $λ$ είναι:

$$λ=\dfrac{-1}{-1}=1$$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).