Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35205	Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35205
Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό $x$ ώστε οι αριθμοί: $x$ , $2 x + 1$ , $5 x + 4$ , με την σειρά που δίνονται, να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε το λόγο της παραπάνω γεωμετρικής προόδου, όταν:
i. $x = 1$
ii. $x = - 1$

(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Οι αριθμοί $x$ , $2 x + 1$ , $5 x + 4$ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν:

$(2 x + 1)^{2} = x \cdot (5 x + 4)$ $\Leftrightarrow 4 x^{2} + 4 x + 1 = 5 x^{2} + 4 x$ $\Leftrightarrow x^{2} = 1$ $\Leftrightarrow (x = - 1 ή x = 1)$

β)
i. Για $x = 1$ οι δοσμένοι αριθμοί γράφονται:

$1, 3, 9$

Ο λόγος $λ$ είναι:

$λ = \frac{3}{1} = 3$

ii. Για $x = - 1$ οι δοσμένοι αριθμοί γράφονται:

$- 1, - 1, - 1$

Ο λόγος $λ$ είναι:

$λ = \frac{- 1}{- 1} = 1$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).