Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	3
Κωδικός Θέματος:	35296	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	3
Κωδικός Θέματος:	35296
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 3

α) Να λύσετε την ανίσωση $| x - 1 | \geq 5$ .
(Μονάδες 8)

β) Να βρείτε τους αριθμούς $x$ που απέχουν από το $5$ απόσταση μικρότερη του $3$ .
(Μονάδες 9)

γ) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των α) και β).
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$| x - 1 | \geq 5$ $\Leftrightarrow (x - 1 \leq - 5 ή x - 1 \geq 5)$ $\Leftrightarrow (x \leq - 4 ή x \geq 6)$ $\Leftrightarrow x \in (- \infty, - 4] \cup [6, + \infty)$

β) Ισχύει ότι:

$d (x, 5) < 3$ $\Leftrightarrow | x - 5 | < 3$ $\Leftrightarrow - 3 < x - 5 < 3$ $\Leftrightarrow - 3 + 5 < x - 5 + 5 < 3 + 5$ $\Leftrightarrow 2 < x < 8$ $\Leftrightarrow x \in (2, 8)$

γ) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων στον ίδιο άξονα αριθμών:

Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:

$6 \leq x \leq 8$ $\Leftrightarrow x \in [6, 8)$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).