Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35298 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35298 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης |
| Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση: \(f(x)=\cases{2x+4,\ x < 0 \\ x - 1,\ x \ge 0}\)
α) Να δείξετε ότι: \(f(-1)=f(3)\).
(Μονάδες 13)
β) Να προσδιορίσετε τις τιμές του \(x\in \mathbb{R}\), ώστε: \(f(x)=0\).
(Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
Λύση
α) Είναι:
$$f(-1)=2\cdot (-1)+4=-2+4=2$$
και:
$$f(3)=3-1=2$$
Άρα:
$$f(-1)=f(3)$$
β) Για \(x<0\) είναι:
$$f(x)=0 $$ $$\Leftrightarrow 2x+4=0 $$ $$\Leftrightarrow 2x=-4 $$ $$\Leftrightarrow x=-2$$
Για \(x\ge 0\) είναι:
$$f(x)=0 $$ $$\Leftrightarrow x-1=0 $$ $$\Leftrightarrow x=1$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).