Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35299	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35299
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Σε ένα γυμναστήριο με $10$ σειρές καθισμάτων, η πρώτη σειρά έχει $120$ καθίσματα και κάθε σειρά έχει $20$ καθίσματα περισσότερα από την προηγούμενη της.

α) Να εκφράσετε με μια αριθμητική πρόοδο το πλήθος των καθισμάτων της $ν$ -οστής σειράς.
(Μονάδες 9)

β) Πόσα καθίσματα έχει η τελευταία σειρά;
(Μονάδες 8)

γ) Πόσα καθίσματα έχει το γυμναστήριο;
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

Λύση

α) Από τα δεδομένα της άσκησης είναι $α_{1} = 120$ και $ω = 20$ . Τότε:

$α_{ν} = α_{1} + (ν - 1) ω$ $\Leftrightarrow α_{ν} = 120 + (ν - 1) 20$ $\Leftrightarrow α_{ν} = 100 + 20 ν$

β) Η τελευταία σειρά έχει:

$α_{10} = 100 + 20 \cdot 10$ $\Leftrightarrow α_{10} = 100 + 200$ $\Leftrightarrow α_{10} = 300 καθίσματα$

γ) Το γυμναστήριο έχει συνολικά:

$S_{10} = \frac{10}{2} (α_{1} + α_{10})$ $= 5 (120 + 300)$ $= 5 \cdot 420$ $= 2100 καθίσματα$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).