Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35375	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35375
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται αριθμητική πρόοδος $(α_{ν})$ για την οποία ισχύει ότι: $α_{1} = 19$ και $α_{10} - α_{6} = 24$ .

α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά της προόδου είναι $ω = 6$ .
(Μονάδες 9)

β) Να βρείτε τον $α_{20}$ .
(Μονάδες 8)

γ) Να βρείτε το άθροισμα των $20$ πρώτων όρων της προόδου.
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

Λύση

α) Είναι:

$α_{10} - α_{6} = 24$ $\Leftrightarrow α_{1} + (10 - 1) ω - [α_{1} + (6 - 1) ω] = 24$ $\Leftrightarrow α_{1} + 9 ω - α_{1} - 5 ω = 24$ $\Leftrightarrow 4 ω = 24 \Leftrightarrow ω = 6$

β) Έχουμε:

$α_{20} = α_{1} + (20 - 1) ω$ $= 19 + 19 \cdot 6$ $= 19 + 114 = 133$

γ) Ισχύει ότι:

$S_{20} = \frac{20}{2} (α_{1} + α_{20})$ $= 10 (19 + 133)$ $= 10 \cdot 152 = 1520$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).