Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35375 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35375 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται αριθμητική πρόοδος \((α_{ν})\) για την οποία ισχύει ότι: \(α_{1}=19\) και \(α_{10}-α_{6}=24\).
α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά της προόδου είναι \(ω=6\).
(Μονάδες 9)
β) Να βρείτε τον \(α_{20}\).
(Μονάδες 8)
γ) Να βρείτε το άθροισμα των \(20\) πρώτων όρων της προόδου.
(Μονάδες 8)
Απάντηση Θέματος:
Λύση
α) Είναι:
$$α_{10}-α_{6}=24 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(10-1)ω-[α_{1}+(6-1)ω]=24 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+9ω-α_{1}-5ω=24 $$ $$\Leftrightarrow 4ω=24 \Leftrightarrow ω=6$$
β) Έχουμε:
$$α_{20}=α_{1}+(20-1)ω$$ $$=19+19\cdot 6$$ $$=19+114=133$$
γ) Ισχύει ότι:
$$S_{20}=\dfrac{20}{2}(α_{1}+α_{20})$$ $$=10(19+133)$$ $$=10\cdot 152=1520$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).