Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35388	Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35388
Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $α$ , $β$ , $γ$ , $δ$ με $β \neq 0$ και $δ \neq γ$ ώστε να ισχύουν:

$\frac{α + β}{β} = 4$

και:

$\frac{γ}{δ - γ} = \frac{1}{4}$

α) Να αποδείξετε ότι $α = 3 β$ και $δ = 5 γ$ .
(Μονάδες 10)

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:

$Π = \frac{α γ + β γ}{β δ - β γ}$

(Μονάδες 15)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$\frac{α + β}{β} = 4$ $\Leftrightarrow α + β = 4 β$ $\Leftrightarrow α = 3 β$

και:

$\frac{γ}{δ - γ} = \frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow 4 γ = δ - γ$ $\Leftrightarrow δ = 5 γ$

β) Για $α = 3 β$ και $δ = 5 γ$ η παράσταση $Π$ γράφεται:

$Π = \frac{α γ + β γ}{β δ - β γ}$ $= \frac{(3 β) γ + β γ}{β (5 γ) - β γ}$ $= \frac{3 β γ + β γ}{5 β γ - β γ}$ $= \frac{4 β γ}{4 β γ} = 1$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).