Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35388 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35388 |
| Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους |
| Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί \(α\), \(β\), \(γ\), \(δ\) με \(β\ne 0\) και \(δ\ne γ\) ώστε να ισχύουν:
$$\dfrac{α+β}{β}=4$$
και:
$$\dfrac{γ}{δ-γ}=\dfrac{1}{4}$$
α) Να αποδείξετε ότι \(α=3β\) και \(δ=5γ\).
(Μονάδες 10)
β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:
$$Π=\dfrac{αγ+βγ}{βδ-βγ}$$
(Μονάδες 15)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$\dfrac{α+β}{β}=4 $$ $$\Leftrightarrow α+β=4β $$ $$\Leftrightarrow α=3β$$
'και:
$$\dfrac{γ}{δ-γ}=\dfrac{1}{4} $$ $$\Leftrightarrow 4γ=δ-γ $$ $$\Leftrightarrow δ=5γ$$
β) Για \(α=3β\) και \(δ=5γ\) η παράσταση \(Π\) γράφεται:
$$Π=\dfrac{αγ+βγ}{βδ-βγ}$$ $$=\dfrac{(3β)γ+βγ}{β(5γ)-βγ}$$ $$=\dfrac{3βγ+βγ}{5βγ-βγ}$$ $$=\dfrac{4βγ}{4βγ}=1$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).