Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35404	Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35404
Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε για ποιες πραγματικές τιμές του $y$ ισχύει:
$| y - 3 | < 1$ .
(Μονάδες 15)

β) Αν για τους $x, y$ ισχύουν $1 < x < 3$ και $2 < y < 4$ , τότε να αποδείξετε ότι $3 < x + y < 7$ .
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

α) Είναι:

$| y - 3 | < 1$ $\Leftrightarrow - 1 < y - 3 < 1$ $\Leftrightarrow - 1 + 3 < y < 1 + 3$ $\Leftrightarrow 2 < y < 4$

β) Έχουμε τις σχέσεις:

${\begin{cases} 1 < x < 3 \\ 2 < y < 4 \end{cases}$

τις οποίες προσθέτουμε κατά μέλη και βρίσκουμε:

$1 + 2 < x + y < 3 + 4$ $\Leftrightarrow 3 < x + y < 7$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).