Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35408 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35408 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Οι αριθμοί \(Α=1\), \(Β=x+4\), \(Γ=x+8\), είναι, με τη σειρά που δίνονται, διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου \((α_{ν})\).
α) Να βρείτε την τιμή του \(x\).
(Μονάδες 10)
β) Αν \(x=1\) και ο αριθμός \(Α\) είναι ο πρώτος όρος της αριθμητικής προόδου \((α_{ν})\).
i. να υπολογίσετε τη διαφορά \(ω\).
(Μονάδες 7)
ii. να υπολογίσετε τον εικοστό όρο της αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 8)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Οι αριθμοί \(Α\), \(Β\), \(Γ\) είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:
$$Β=\dfrac{Α+Γ}{2} $$ $$\Leftrightarrow x+4=\dfrac{1+x+8}{2} $$ $$\Leftrightarrow 2(x+4)=9+x $$ $$\Leftrightarrow 2x+8=x+9 $$ $$\Leftrightarrow x=1$$
β)
i. Για \(x=1\) είναι \(Α=1\), \(Β=5\) και \(Γ=9\). Τότε:
$$ω=Β-Α=5-1=4$$
ii. Είναι:
$$α_{20}=α_{1}+(20-1)ω $$ $$\Leftrightarrow α_{20}=1+19\cdot 4 $$ $$\Leftrightarrow α_{20}=1+76 $$ $$\Leftrightarrow α_{20}=77$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).