Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35408	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35408
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Οι αριθμοί $Α = 1$ , $Β = x + 4$ , $Γ = x + 8$ , είναι, με τη σειρά που δίνονται, διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου $(α_{ν})$ .

α) Να βρείτε την τιμή του $x$ .
(Μονάδες 10)

β) Αν $x = 1$ και ο αριθμός $Α$ είναι ο πρώτος όρος της αριθμητικής προόδου $(α_{ν})$ .
i. να υπολογίσετε τη διαφορά $ω$ .
(Μονάδες 7)

ii. να υπολογίσετε τον εικοστό όρο της αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Οι αριθμοί $Α$ , $Β$ , $Γ$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:

$Β = \frac{Α + Γ}{2}$ $\Leftrightarrow x + 4 = \frac{1 + x + 8}{2}$ $\Leftrightarrow 2 (x + 4) = 9 + x$ $\Leftrightarrow 2 x + 8 = x + 9$ $\Leftrightarrow x = 1$

β)
i. Για $x = 1$ είναι $Α = 1$ , $Β = 5$ και $Γ = 9$ . Τότε:

$ω = Β - Α = 5 - 1 = 4$

ii. Είναι:

$α_{20} = α_{1} + (20 - 1) ω$ $\Leftrightarrow α_{20} = 1 + 19 \cdot 4$ $\Leftrightarrow α_{20} = 1 + 76$ $\Leftrightarrow α_{20} = 77$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).