Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35412	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35412
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Για κάθε πραγματικό αριθμό $x$ με την ιδιότητα $5 < x < 10$ ,

α) να γράψετε τις παραστάσεις $| x - 5 |$ και $| x - 10 |$ χωρίς τις απόλυτες τιμές.
(Μονάδες 10)

β) να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

$Α = \frac{| x - 5 |}{x - 5} + \frac{| x - 10 |}{x - 10}$

(Μονάδες 15)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Ισχύει ότι:

$5 < x < 10$ $\Leftrightarrow (5 < x και x < 10)$ $\Leftrightarrow (0 < x - 5 και x - 10 < 0)$

Τότε:

$| x - 5 | = x - 5$

και:

$| x - 10 | = - (x - 10)$

β) Είναι:

$Α = \frac{| x - 5 |}{x - 5} + \frac{| x - 10 |}{x - 10}$ $= \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{- (x - 10)}{x - 10}$ $= 1 + (- 1) = 0$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).