Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35413	Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35413
Ύλη:	3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση $f$ , με τύπο $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ .

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε τις δυνατές τιμές του πραγματικού αριθμού $α$ , ώστε το σημείο $Μ (α, \frac{1}{8})$ να ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ .
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Πρέπει:

$x^{2} - 1 \neq 0$ $\Leftrightarrow (x - 1) (x + 1) \neq 0$ $\Leftrightarrow (x - 1 \neq 0 και x + 1 \neq 0)$ $\Leftrightarrow (x \neq 1 και x \neq - 1)$

Άρα το πεδίο ορισμού της $f$ είναι το $Α = R - {- 1, 1}$ .

β) Το σημείο $Μ (α, \frac{1}{8})$ ανήκει στη γραφική παράσταση της $f$ αν και μόνο αν:

$f (α) = \frac{1}{8}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{α^{2} - 1} = \frac{1}{8}$ $\Leftrightarrow α^{2} - 1 = 8$ $\Leftrightarrow α^{2} - 9 = 0$ $\Leftrightarrow (α - 3) (α + 3) = 0$ $\Leftrightarrow (α - 3 = 0 ή α + 3 = 0)$ $\Leftrightarrow (α = 3 ή α = - 3)$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).