Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35549 | Ύλη: | 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 35549 |
| Ύλη: | 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Από το ορθογώνιο \(ΑΒΖΗ\) αφαιρέθηκε το τετράγωνο \(ΓΔΕΗ\) πλευράς \(y\).
α) Να αποδείξετε ότι η περίμετρος του γραμμοσκιασμένου σχήματος \(ΕΖΒΑΓΔ\) που απέμεινε δίνεται από τη σχέση: \(Π=2x+4y\).
(Μονάδες 10)
β) Αν ισχύει \(5 < x < 8\) και \(1 < y < 2\), να βρείτε μεταξύ ποιων αριθμών βρίσκεται η τιμή της περιμέτρου του παραπάνω γραμμοσκιασμένου σχήματος.
(Μονάδες 15)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Η περίμετρος του \(ΕΖΒΑΓΔ\) είναι:
$$Π=ΑΒ+ΒΖ+ΖΕ+ΕΔ+ΔΓ+ΓΑ$$ $$=x+2y+x-y+y+y+y$$ $$=2x+4y$$
β) Είναι:
$$5 < x < 8 $$ $$\Leftrightarrow 2 \cdot 5 < 2x < 2 \cdot 8 $$ $$\Leftrightarrow 10 < 2x <16\ \ \ \ (1)$$
$$ 1 < y < 2 $$ $$\Leftrightarrow 4 \cdot 1 < 4y < 4 \cdot 2 $$ $$\Leftrightarrow 4 < 4y < 8\ \ \ \ (2)$$Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις \((1)\) και \((2)\) και βρίσκουμε:
$$10+4 < 2x+4y < 16+8 $$ $$\Leftrightarrow 14 < Π < 24$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).