Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36654	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36654
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023

ΘΕΜΑ 4

Δυο φίλοι αποφάσισαν να κάνουν το χόμπι τους δουλειά. Τους άρεσε να ζωγραφίζουν πάνω σε μπλουζάκια και ίδρυσαν μια μικρή επιχείρηση για να τα πουλήσουν μέσω διαδικτύου. Σε διάστημα ενός μηνός τα έξοδα κατασκευής (σε ευρώ) για $x$ μπλουζάκια δίνονται από τη συνάρτηση $K (x) = 12, 5 x + 120$ και τα έσοδα από την πώληση τους (σε ευρώ), από τη συνάρτηση $E (x) = 15, 5 x$ .

α) Αν η επιχείρηση κάποιο μήνα δεν κατασκευάσει μπλουζάκια, έχει έξοδα; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 6)

β) Τι εκφράζει ο αριθμός $12, 5$ και τι ο αριθμός $15, 5$ στο πλαίσιο του προβλήματος;
(Μονάδες 4)

γ) Να βρείτε πόσα μπλουζάκια πρέπει να πουλήσουν ώστε να έχουν έσοδα όσα και έξοδα (δηλαδή να μην «μπαίνει μέσα» η επιχείρηση).
(Μονάδες 6)

δ) Αν πουλήσουν $60$ μπλουζάκια θα έχουν κέρδος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)

Απάντηση Θέματος:

ΘΕΜΑ 4

α) Αν η εταιρεία δεν κατασκευάσει μπλουζάκια (κατασκευάσει $0$ μπλουζάκια), τότε έχουμε $K (0) = 120 €$ . Επομένως η εταιρεία, χωρίς να κατασκευάζει μπλουζάκια, έχει (πάγια) έξοδα $120 €$ .

β) Η μοναδιαία μεταβολή του $x$ , δηλαδή αν τα μπλουζάκια που κατασκευάζονται αυξηθούν κατά $1 €$ (από $x$ γίνουν $x + 1$ ), θα προκαλέσει σταθερή μεταβολή $12, 5 €$ στο κόστος κατασκευής και σταθερή μεταβολή στα έσοδα $15, 5 €$ . Δηλαδή,

$K (x + 1) - K (x) = 12, 5$

και

$E (x + 1) - E (x) = 15, 5$

γ) Τα μπλουζάκια που πρέπει να πωληθούν ώστε τα έσοδα να είναι ίσα με τα έξοδα είναι η λύση της εξίσωσης $E (x) = K (x)$ . Είναι:

$E (x) = K (x)$ $\Leftrightarrow 15, 5 x = 12, 5 x + 120$ $\Leftrightarrow 3 x = 120$ $\Leftrightarrow x = 40$

Επομένως, για να μην μπαίνει μέσα η επιχείρηση, πρέπει να πουλήσει $40$ μπλουζάκια.

δ) Αν πουλήσουν $60$ μπλουζάκια τα έσοδα θα είναι

$E (60) = 15, 5 \cdot 60 = 930 €$

και τα έξοδα $K (60) = 12, 5 \cdot 60 + 120 = 870 €$ .

Επομένως το κέρδος τους θα είναι $930 - 870 = 60 €$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).