Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36662	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36662
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023

ΘΕΜΑ 4

Ένα κλειστό στάδιο έχει $25$ σειρές καθισμάτων. Στην πρώτη σειρά έχει $12$ καθίσματα και καθεμιά από τις επόμενες σειρές έχει δυο καθίσματα παραπάνω από την προηγούμενη.

α) Να βρείτε πόσα καθίσματα έχει η μεσαία και πόσα η τελευταία σειρά.
(Μονάδες 10)

β) Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του σταδίου.
(Μονάδες 5)

γ) Οι μαθητές ενός Λυκείου προκειμένου να παρακολουθήσουν μια εκδήλωση, κατέλαβαν όλα τα καθίσματα από την $7 η$ μέχρι και την $14 η$ σειρά. Να βρείτε το πλήθος των μαθητών του Λυκείου.
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

Επειδή κάθε σειρά καθισμάτων έχει $2$ καθίσματα παραπάνω από την προηγούμενη, ο αριθμός των καθισμάτων κάθε σειράς σχηματίζει αριθμητική πρόοδο με πρώτο όρο $α_{1} = 12$ και $ω = 2$ .

α) Η μεσαία σειρά έχει:

$α_{13} = α_{1} + 12 ω = 12 + 12 \cdot 2 = 36 καθίσματα$

και η τελευταία σειρά έχει:

$α_{25} = α_{1} + 24 ω = 12 + 24 \cdot 2 = 60 καθίσματα$

β) Η χωρητικότητα του σταδίου είναι:

$S_{25} = \frac{25}{2} (α_{1} + α_{25})$ $= \frac{25}{2} (12 + 60)$ $= \frac{25}{2} \cdot 72$ $= \frac{1800}{2}$ $= 900 καθίσματα$

γ) Το πλήθος των μαθητών του Λυκείου είναι:

$S = S_{14} - S_{6}$ $= \frac{14}{2} (2 α_{1} + 13 ω) - \frac{6}{2} (2 α_{1} + 5 ω)$ $= 7 (2 \cdot 12 + 13 \cdot 2) - 3 (2 \cdot 12 + 5 \cdot 2)$ $= 7 \cdot 50 - 3 \cdot 34$ $= 350 - 102 = 248$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).