Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36662	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36662
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023

ΘΕΜΑ 4

Ένα κλειστό στάδιο έχει $25$ σειρές καθισμάτων. Στην πρώτη σειρά έχει $12$ καθίσματα και καθεμιά από τις επόμενες σειρές έχει δυο καθίσματα παραπάνω από την προηγούμενη.

α) Να βρείτε πόσα καθίσματα έχει η μεσαία και πόσα η τελευταία σειρά.
(Μονάδες 10)

β) Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του σταδίου.
(Μονάδες 5)

γ) Οι μαθητές ενός Λυκείου προκειμένου να παρακολουθήσουν μια εκδήλωση, κατέλαβαν όλα τα καθίσματα από την $7η$ μέχρι και την $14η$ σειρά. Να βρείτε το πλήθος των μαθητών του Λυκείου.
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

Επειδή κάθε σειρά καθισμάτων έχει $2$ καθίσματα παραπάνω από την προηγούμενη, ο αριθμός των καθισμάτων κάθε σειράς σχηματίζει αριθμητική πρόοδο με πρώτο όρο $α_{1}=12$ και $ω=2$.

α) Η μεσαία σειρά έχει:

$$α_{13}=α_{1}+12ω=12+12\cdot 2=36\ \text{καθίσματα}$$

και η τελευταία σειρά έχει:

$$α_{25}=α_{1}+24ω=12+24\cdot 2=60\ \text{καθίσματα}$$

β) Η χωρητικότητα του σταδίου είναι:

$$S_{25}=\dfrac{25}{2}(α_{1}+α_{25})$$ $$=\dfrac{25}{2}(12+60)$$ $$=\dfrac{25}{2}\cdot 72$$ $$=\dfrac{1800}{2}$$ $$=900\ \text{καθίσματα}$$

γ) Το πλήθος των μαθητών του Λυκείου είναι:

$$S=S_{14}-S_{6}$$ $$=\dfrac{14}{2}(2α_{1}+13ω)-\dfrac{6}{2}(2α_{1}+5ω)$$ $$=7(2\cdot 12+13\cdot 2)-3(2\cdot 12+5\cdot 2)$$ $$=7\cdot 50-3\cdot 34$$ $$=350-102=248$$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).