Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 4 |
| Κωδικός Θέματος: | 36672 | Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 4 |
| Κωδικός Θέματος: | 36672 |
| Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 01-Νοε-2023 | |
ΘΕΜΑ 4
Δίνονται τα σημεία \(Α\), \(Β\) και \(Μ\) που παριστάνουν στον άξονα των πραγματικών αριθμών τους αριθμούς \(-2\), \(7\) και \(x\) αντίστοιχα, με \(-2<x<7\).
α) Να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία των παραστάσεων.
\(|x+2|\)
(Μονάδες 4)\(|x-7|\)
(Μονάδες 4)
β) Με τη βοήθεια του άξονα να δώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία του αθροίσματος: \(|x+2|+|x-7|\).
(Μονάδες 5)
γ) Να βρείτε την τιμή της παράστασης \(Α=|x+2|+|x-7|\) γεωμετρικά.
(Μονάδες 5)
δ) Να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά το προηγούμενο συμπέρασμα.
(Μονάδες 7)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Αφού \(-2<x<7\) το σημείο \(Μ\) θα βρίσκεται μεταξύ των σημείων \(Α\) και \(Β\) όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα.
- \(|x+2|=d(x,-2)=(ΜΑ)\), δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου \(Μ\) από το σημείο \(Α\).
- \(|x-7|=d(x,7)=(ΜΒ)\), δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου \(Μ\) από το σημείο \(Β\).
β) Είναι \(|x+2|+|x-7|=(ΜΑ)+(ΜΒ)=(ΑΒ)\).
γ) Είναι \(Α=|x+2|+|x-7|=(ΑΒ)=d(-2,7)=|-2-7|=|-9|=9\).
δ) Αφού \(-2<x<7\) είναι: \(x+2>0\) οπότε \(|x+2|=x+2\) και \(x-7<0\) οπότε \(|x-7|=-x+7\).
Επομένως \(Α=|x+2|+|x-7|=x+2-x+7=9\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).