Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36672	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36672
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 01-Νοε-2023

ΘΕΜΑ 4

Δίνονται τα σημεία $Α$ , $Β$ και $Μ$ που παριστάνουν στον άξονα των πραγματικών αριθμών τους αριθμούς $- 2$ , $7$ και $x$ αντίστοιχα, με $- 2 < x < 7$ .

α) Να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία των παραστάσεων.

$| x + 2 |$
(Μονάδες 4)
$| x - 7 |$
(Μονάδες 4)

β) Με τη βοήθεια του άξονα να δώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία του αθροίσματος: $| x + 2 | + | x - 7 |$ .
(Μονάδες 5)

γ) Να βρείτε την τιμή της παράστασης $Α = | x + 2 | + | x - 7 |$ γεωμετρικά.
(Μονάδες 5)

δ) Να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά το προηγούμενο συμπέρασμα.
(Μονάδες 7)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Αφού $- 2 < x < 7$ το σημείο $Μ$ θα βρίσκεται μεταξύ των σημείων $Α$ και $Β$ όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα.

$| x + 2 | = d (x, - 2) = (Μ Α)$ , δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου $Μ$ από το σημείο $Α$ .
$| x - 7 | = d (x, 7) = (Μ Β)$ , δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου $Μ$ από το σημείο $Β$ .

β) Είναι $| x + 2 | + | x - 7 | = (Μ Α) + (Μ Β) = (Α Β)$ .

γ) Είναι $Α = | x + 2 | + | x - 7 | = (Α Β) = d (- 2, 7) = | - 2 - 7 | = | - 9 | = 9$ .

δ) Αφού $- 2 < x < 7$ είναι: $x + 2 > 0$ οπότε $| x + 2 | = x + 2$ και $x - 7 < 0$ οπότε $| x - 7 | = - x + 7$ .

Επομένως $Α = | x + 2 | + | x - 7 | = x + 2 - x + 7 = 9$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).