Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36673	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36673
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023

ΘΕΜΑ 4

Σε έναν άξονα τα σημεία $Α$ , $Β$ και $Μ$ αντιστοιχούν στους αριθμούς $5$ , $9$ και $x$ αντίστοιχα.

α) Να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία των παραστάσεων $| x - 5 |$ και $| x - 9 |$ .
(Μονάδες 10)

β) Αν ισχύει $| x - 5 | = | x - 9 |$ , τότε:

Ποια γεωμετρική ιδιότητα του σημείου $Μ$ αναγνωρίζετε; Να αιτιολογήσετε τηναπάντησή σας.
(Μονάδες 7)
Με χρήση του άξονα, να προσδιορίσετε τον πραγματικό αριθμό $x$ που παριστάνει το σημείο $Μ$ . Να επιβεβαιώσετε με αλγεβρικό τρόπο την απάντησή σας.
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) $| x - 5 | = d (x, 5) = (Μ Α)$ , δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου $Μ$ από το σημείο $Α$ .

$| x - 9 | = d (x, 9) = (Μ Β)$ , δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου $Μ$ από το σημείο $Β$ .

β)

Από την ισότητα $| x - 5 | = | x - 9 |$ συμπεραίνουμε ότι $(Μ Α) = (Μ Β)$ , δηλαδή το σημείο $Μ$ είναι το μέσο του $Α Β$ , όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα.

Είναι: $(Α Β) = d (5, 9) = | 5 - 9) | = | - 4 | = 4$ .

Επομένως το σημείο $Μ$ απέχει $2$ μονάδες από το σημείο $Α (5)$ και $2$ μονάδες από το σημείο $Β (9)$ , οπότε $x = 7$ .

Αλγεβρικά:

$| x - 5 | = | x - 9 |$ $\Leftrightarrow x - 5 = x - 9 ή x - 5 = - x + 9$ $x - 5 = x - 9 αδύνατη ή x - 5 = - x + 9$ $\Leftrightarrow 2 x = 14$ $\Leftrightarrow x = 7$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).