Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36884 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36884 |
| Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους |
| Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να δείξετε ότι για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς \(x,y\) ισχύει:
$$(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=x^{2}+y^{2}-2x+6y+10$$
(Μονάδες12)
β) Να βρείτε τους αριθμούς \(x,\ y\), ώστε:
$$x^{2}+y^{2}-2x+6y+10=0$$
(Μονάδες13)
Απάντηση Θέματος:
α) Έχουμε:
$$\begin{align} (x-1)^{2}+(y+3)^{2} & =(x^{2}-2x+1)+(y^{2}+6y+9)\\ & =x^{2}+y^{2}-2x+6y+10\end{align}$$
β) Έχουμε ισοδύναμα:
$$x^{2}+y^{2}-2x+6y+10=0$$ $$\overset{(α)}{\Leftrightarrow} (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=0$$ $$x-1=0 \text{ και } y+3=0$$ $$x=1 \text{ και } y=-3$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).