Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36885	Ύλη:	3.2. Η εξίσωση x^{ν} = α 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36885
Ύλη:	3.2. Η εξίσωση x^{ν} = α 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση: $f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{x-2}$.

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f$.
(Μονάδες 5)

β)
i. Να βρείτε τις τιμές του $x$ για τις οποίες ισχύει $f(x)=0$.
(Μονάδες 6)

ii. Να βρείτε τις τιμές $f(0)$ και $f(3)$.
(Μονάδες 6)

γ) Να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της $f$ με τους άξονες.
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Η συνάρτηση $f$ ορίζεται για τις τιμές του $x$ για τις οποίες ισχύει:

$$x-2\ne 0 \Leftrightarrow x\ne 2$$

Άρα το πεδίο ορισμού της $f$ είναι $Α=\mathbb{R}-\{2\}$.

β)
i. Έχουμε ισοδύναμα:

$$f(x)=0 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}-1}{x-2}=0$$ $$\overset{x\ne 2}{ \Leftrightarrow } x^{2}-1=0$$

οπότε:

$$x^{2}=1$$

και τελικά:

$$x=-1\ \ \text{ή}\ \ x=1$$

Άρα για $x=-1$ και $x=1$, $f(x)=0$.

ii. Έχουμε:

$$f(0)=\dfrac{0^{2}-1}{0-2}=\dfrac{1}{2}$$

και:

$$f(3)=\dfrac{3^{2}-1}{3-2}=8$$

γ) Από το βi ερώτημα έχουμε $f(-1)=0$ και $f(1)=0$. Από το βii ερώτημα έχουμε $f(0)=\dfrac{1}{2}$.

Άρα η γραφική παράσταση της $f$ τέμνει τον $x'x$ άξονα στα σημεία $(-1,0)$ και $(1,0)$ και τον $y'y$ άξονα στο σημείο $\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).