Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36885	Ύλη:	3.2. Η εξίσωση x^{ν} = α 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36885
Ύλη:	3.2. Η εξίσωση x^{ν} = α 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση: $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 2}$ .

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f$ .
(Μονάδες 5)

β)
i. Να βρείτε τις τιμές του $x$ για τις οποίες ισχύει $f (x) = 0$ .
(Μονάδες 6)

ii. Να βρείτε τις τιμές $f (0)$ και $f (3)$ .
(Μονάδες 6)

γ) Να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της $f$ με τους άξονες.
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Η συνάρτηση $f$ ορίζεται για τις τιμές του $x$ για τις οποίες ισχύει:

$x - 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2$

Άρα το πεδίο ορισμού της $f$ είναι $Α = R - {2}$ .

β)
i. Έχουμε ισοδύναμα:

$f (x) = 0$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} - 1}{x - 2} = 0$ $\overset{x \neq 2}{\Leftrightarrow} x^{2} - 1 = 0$

οπότε:

$x^{2} = 1$

και τελικά:

$x = - 1 ή x = 1$

Άρα για $x = - 1$ και $x = 1$ , $f (x) = 0$ .

ii. Έχουμε:

$f (0) = \frac{0^{2} - 1}{0 - 2} = \frac{1}{2}$

και:

$f (3) = \frac{3^{2} - 1}{3 - 2} = 8$

γ) Από το βi ερώτημα έχουμε $f (- 1) = 0$ και $f (1) = 0$ . Από το βii ερώτημα έχουμε $f (0) = \frac{1}{2}$ .

Άρα η γραφική παράσταση της $f$ τέμνει τον $x^{'} x$ άξονα στα σημεία $(- 1, 0)$ και $(1, 0)$ και τον $y^{'} y$ άξονα στο σημείο $(0, \frac{1}{2})$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).