Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36886 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36886 |
| Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να λύσετε την ανίσωση \(|x-5|\lt 2\).
(Μονάδες8)
β) Να λύσετε την ανίσωση \(|2-3x|>5\).
(Μονάδες8)
γ) Να παραστήσετε τις λύσεις των δυο προηγούμενων ανισώσεων στον ίδιο άξονα των πραγματικών αριθμών. Με τη βοήθεια του άξονα, να προσδιορίσετε το σύνολο των κοινών τους λύσεων και να το αναπαραστήσετε με διάστημα ή ένωση διαστημάτων.
(Μονάδες 9)
Απάντηση Θέματος:
α) Έχουμε ισοδύναμα:
$$|x-5|\lt 2$$ $$-2\lt x-5\lt 2$$ $$3\lt x \lt 7$$
β) Έχουμε ισοδύναμα:
$$|2-3x|>5$$ $$\Leftrightarrow 2-3x\lt -5 \text{ ή } 2-3x>5$$ $$\Leftrightarrow 3x>7 \text{ ή } 3x\lt -3$$ $$\Leftrightarrow x>\dfrac{7}{3} \text{ή } x\lt -1$$
γ) Παριστάνουμε τις λύσεις των παραπάνω δυο ανισώσεων στον ίδιο άξονα των πραγματικών αριθμών, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Οι κοινές λύσεις των ανισώσεων είναι οι πραγματικοί αριθμοί \(x\in (3,7)\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).