Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36887 | Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36887 |
| Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται το τριώνυμο \(2x^{2}-3x+1\).
α) Να βρείτε τις ρίζες του.
(Μονάδες 7)
β) Να βρείτε τις τιμές του \(x\) για τις οποίες \(2x^{2}-3x+1 < 0\).
(Μονάδες 9)
γ) Να εξετάσετε αν οι αριθμοί \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) και \(\dfrac{3}{2}\) είναι λύσεις της ανίσωσης του ερωτήματος β).
(Μονάδες 9)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Το τριώνυμο \(2x^{2}-3x+1\) έχει διακρίνουσα:
$$Δ=β^{2}-4αγ$$ $$=(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot 1=1>0$$
και ρίζες τις:
$$x_{1}=\dfrac{-β-\sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-3)-1}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{2}$$
και:
$$x_{2}=\dfrac{-β+\sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-3)+1}{2\cdot 2}=1$$
β) Από τον παρακάτω πίνακα προσήμουτου τριωνύμου \(2x^{2}-3x+1\), παρατηρούμε ότι οι τιμές του \(x\) για τις οποίες \(2x^{2}-3x+1 < 0\), είναι \(x\in \left(\dfrac{1}{2},1\right)\).
γ) Ο αριθμός \(\dfrac{3}{2}\) δεν είναι λύση της ανίσωσης \(2x^{2}-3x+1 < 0\), διότι \(\dfrac{3}{2}\notin \left(\dfrac{1}{2},1\right)\) αφού \(\dfrac{3}{2}>1\).
Για τον αριθμό \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) έχουμε:
$$\dfrac{1}{2}<\dfrac{\sqrt{3}}{2}<1 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}<\dfrac{3}{4}<1$$
που ισχύει.
Άρα ο αριθμός \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) είναι λύση της ανίσωσης \(2x^{2}-3x+1 < 0\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).