Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36888 | Ύλη: | 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36888 |
| Ύλη: | 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να λύσετε την ανίσωση \(3x-1\lt x+9\).
(Μονάδες 7)
β) Να λύσετε την ανίσωση \(2-\dfrac{x}{2}\le x+\dfrac{1}{2}\).
(Μονάδες 8)
γ) Με χρήση του άξονα των πραγματικών αριθμών να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων α) και β) και να τις γράψετε σε μορφήδιαστήματος.
(Μονάδες 10)
Απάντηση Θέματος:
α) Έχουμε ισοδύναμα:
$$3x-1\lt x+9$$ $$\Leftrightarrow 3x-x \lt 1+9$$ $$\Leftrightarrow 2x\lt 10$$ $$\Leftrightarrow x\lt 5$$
β) Έχουμε ισοδύναμα:
$$2-\dfrac{x}{2}\le x+\dfrac{1}{2}$$ $$\overset{(\cdot 2)}{\Leftrightarrow} 4-x\le 2x+1$$ $$3x\ge 3$$ $$x\ge 1$$
γ) Με χρήση του άξονα των πραγματικών αριθμών, βλέπουμε ότι οι κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων α) και β) είναι οι πραγματικοί αριθμοί \(x\) για του οποίους ισχύει \(x\in [1,5)\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).