Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36892 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36892 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 24-Απρ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να λύσετε την εξίσωση: \(\dfrac{|x|}{3}-\dfrac{|x|+4}{5}=\dfrac{2}{3}\).
(Μονάδες9)
β) Nα λύσετε την ανίσωση: \(-x^{2}+2x+3\le 0\).
(Μονάδες 9)
γ) Είναι οι λύσεις της εξίσωσης του α) ερωτήματος και λύσεις τηςανίσωσηςτου β) ερωτήματος; Να αιτιολογήσετε τηναπάντησήσας.
(Μονάδες7)
Απάντηση Θέματος:
α) Έχουμε ισοδύναμα:
$$\dfrac{|x|}{3}-\dfrac{|x|+4}{5}=\dfrac{2}{3}$$ $$\Leftrightarrow 5|x|-3(|x|+4)=10$$ $$\Leftrightarrow 5|x|-3|x|-12=10$$ $$\Leftrightarrow 2|x|=22$$ $$\Leftrightarrow |x|=11$$ $$\Leftrightarrow x=-11 \text{ ή } x=11$$
β) Το τριώνυμο \(-x^2+2x+3\) έχει διακρίνουσα \(Δ=β^2-4αγ=2^2-4\cdot (-1)\cdot 3=16>0\) και ρίζες τις:
$$x_{1}=\dfrac{-β-\sqrt{Δ}}{2α}=\dfrac{-2-4}{2\cdot (-1)}=3$$
και$$x_{2}=\dfrac{-β+\sqrt{Δ}}{2α}=\dfrac{-2+4}{2\cdot (-1)}=-1$$
Από τον παρακάτω πίνακα προσήμου, βλέπουμε ότι η ανίσωση \(-x^2+2x+3\le 0\) αληθεύει για \(x\le -1\) ή \(x\ge 3\).
γ) Οι λύσεις της εξίσωσης του α) ερωτήματος είναι και λύσεις της ανίσωσης του β) ερωτήματος, διότι \(-11\in (-\infty,1]\) και \(11\in [3,+\infty)\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).