Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36892	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36892
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Απρ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την εξίσωση: $\frac{| x |}{3} - \frac{| x | + 4}{5} = \frac{2}{3}$ .
(Μονάδες9)

β) Nα λύσετε την ανίσωση: $- x^{2} + 2 x + 3 \leq 0$ .
(Μονάδες 9)

γ) Είναι οι λύσεις της εξίσωσης του α) ερωτήματος και λύσεις τηςανίσωσηςτου β) ερωτήματος; Να αιτιολογήσετε τηναπάντησήσας.
(Μονάδες7)

Απάντηση Θέματος:

α) Έχουμε ισοδύναμα:

$\frac{| x |}{3} - \frac{| x | + 4}{5} = \frac{2}{3}$ $\Leftrightarrow 5 | x | - 3 (| x | + 4) = 10$ $\Leftrightarrow 5 | x | - 3 | x | - 12 = 10$ $\Leftrightarrow 2 | x | = 22$ $\Leftrightarrow | x | = 11$ $\Leftrightarrow x = - 11 ή x = 11$

β) Το τριώνυμο $- x^{2} + 2 x + 3$ έχει διακρίνουσα $Δ = β^{2} - 4 α γ = 2^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot 3 = 16 > 0$ και ρίζες τις:

$x_{1} = \frac{- β - \sqrt{Δ}}{2 α} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot (- 1)} = 3$

και

$x_{2} = \frac{- β + \sqrt{Δ}}{2 α} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot (- 1)} = - 1$

Από τον παρακάτω πίνακα προσήμου, βλέπουμε ότι η ανίσωση $- x^{2} + 2 x + 3 \leq 0$ αληθεύει για $x \leq - 1$ ή $x \geq 3$ .

γ) Οι λύσεις της εξίσωσης του α) ερωτήματος είναι και λύσεις της ανίσωσης του β) ερωτήματος, διότι $- 11 \in (- \infty, 1]$ και $11 \in [3, + \infty)$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).