Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36893 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36893 |
| Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να λύσετε την ανίσωση: \(|2x-1|\le 7\).
(Μονάδες 9)
β) Nα λύσετε την ανίσωση: \(|x-1|>2\).
(Μονάδες 9)
γ) Με χρήση του άξονα των πραγματικών αριθμών να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων α) και β) και να τις γράψετε σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 7)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Έχουμε ισοδύναμα:
$$|2x-1|\le 7 $$ $$\Leftrightarrow -7\le 2x-1\le 7$$ $$\Leftrightarrow -6\le 2x\le 8$$ $$\Leftrightarrow -3\le x\le 4$$
β) Έχουμε ισοδύναμα:
$$|x-1|>2$$
$$\Leftrightarrow x-1<-2\ \ \text{ή}\ \ x-1 > 2$$
$$\Leftrightarrow x < -1\ \ \ \text{ή}\ \ x > 3$$
γ) Στον άξονα των πραγματικών αριθμών βρίσκουμε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων α) και β), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Άρα οι κοινές λύσεις των ανισώσεων είναι οι πραγματικοί αριθμοί \(x\) για τους οποίους ισχύει:
$$x\in [-3,-1)\cup (3,4]$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).