Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36894	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36894
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

α) Αν $α < 0$ , να δείξετε ότι: $α + \frac{1}{α} \leq - 2$ .
(Μονάδες 15)

β) Αν $α < 0$ , να δείξετε ότι: $| α | + | \frac{1}{α} | \geq 2$ .
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε ισοδύναμα:

$α + \frac{1}{α} \leq - 2$ $\overset{α < 0}{\Leftrightarrow} α^{2} + α \cdot \frac{1}{α} \geq - 2 α$ $\Leftrightarrow α^{2} + 1 + 2 α \geq 0$ $\Leftrightarrow (α + 1)^{2} \geq 0, που ισχύει.$

β) Έχουμε ισοδύναμα:

$| α | + | \frac{1}{α} | \geq 2$ $\overset{α < 0}{\Leftrightarrow} - α - \frac{1}{α} \geq 2$ $\Leftrightarrow α + \frac{1}{α} \leq - 2$

που από το α) ερώτημα ισχύει για κάθε $α < 0$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).